Hej! Przygotowujesz się do egzaminu z matematyki? Świetnie! Pomożemy Ci zrozumieć dzielenie potęg o różnych podstawach. To wcale nie jest takie trudne, jak się wydaje.
Wstęp do potęg
Zacznijmy od podstaw. Co to w ogóle jest potęga? Potęga to skrócony zapis mnożenia tej samej liczby przez siebie.
Na przykład, 23 oznacza 2 * 2 * 2 = 8. Podstawa potęgi to liczba, która jest mnożona (w tym przypadku 2). Wykładnik potęgi to liczba, która mówi nam, ile razy mnożymy podstawę przez siebie (w tym przypadku 3).
Dzielenie potęg o tej samej podstawie
Zanim przejdziemy do dzielenia potęg o *różnych* podstawach, przypomnijmy sobie dzielenie potęg o *tej samej* podstawie. To bardzo ważne!
Kiedy dzielimy potęgi o tej samej podstawie, odejmujemy wykładniki. Wzór wygląda tak: am / an = am-n.
Przykład: 57 / 53 = 57-3 = 54.
Pamiętaj! Podstawy muszą być takie same, żeby zastosować ten wzór!
Dzielenie potęg o różnych podstawach – wyzwanie!
No dobrze, a co, jeśli podstawy są *różne*? To tutaj robi się ciekawiej.
Niestety, nie ma jednego prostego wzoru, jak przy dzieleniu potęg o tej samej podstawie. Trzeba podejść do tego inaczej.
Najczęściej musimy po prostu obliczyć wartość każdej potęgi oddzielnie, a następnie wykonać dzielenie.
Przykład: 23 / 42. Obliczamy 23 = 8 i 42 = 16. Następnie dzielimy: 8 / 16 = 1/2.
Kiedy możemy coś uprościć?
Czasami możemy uprościć wyrażenie, zanim zaczniemy obliczać wartości potęg.
Szukaj możliwości przedstawienia podstaw jako potęgi tej samej liczby. To jest kluczowe!
Przykład: 92 / 33. Zauważ, że 9 to 32. Możemy zapisać 92 jako (32)2 = 34.
Teraz mamy: 34 / 33. A to już potrafimy obliczyć! 34 / 33 = 34-3 = 31 = 3.
Inny przykład
Spójrzmy na inny przykład: 82 / 24.
Zauważ, że 8 to 23. Zatem 82 to (23)2 = 26.
Mamy: 26 / 24 = 26-4 = 22 = 4.
Co jeśli nie da się uprościć?
Czasami po prostu nie da się uprościć wyrażenia w ten sposób. Wtedy nie pozostaje nic innego, jak obliczyć wartości potęg i wykonać dzielenie.
Przykład: 52 / 73. Obliczamy 52 = 25 i 73 = 343. Następnie dzielimy: 25 / 343. To już jest najprostsza postać.
Potęga potęgi
Wspomnieliśmy o tym wcześniej, ale warto to podkreślić. Kiedy mamy potęgę potęgi, mnożymy wykładniki. (am)n = am*n.
To bardzo przydatne, kiedy próbujemy doprowadzić podstawy do tej samej liczby.
Pamiętaj o kolejności działań!
Zawsze pamiętaj o kolejności działań! Najpierw potęgowanie, potem mnożenie i dzielenie, a na końcu dodawanie i odejmowanie.
Przykładowe zadania
Spróbujmy rozwiązać kilka zadań:
1. 163 / 42
Rozwiązanie: 16 = 42. Zatem 163 = (42)3 = 46. Mamy 46 / 42 = 46-2 = 44 = 256.
2. 252 / 53
Rozwiązanie: 25 = 52. Zatem 252 = (52)2 = 54. Mamy 54 / 53 = 54-3 = 51 = 5.
3. 62 / 31
Rozwiązanie: Nie da się uprościć podstaw do tej samej liczby. Obliczamy 62 = 36 i 31 = 3. Mamy 36 / 3 = 12.
Podsumowanie
Podsumujmy, co najważniejsze:
- Potęga to skrócony zapis mnożenia liczby przez siebie.
- Kiedy dzielimy potęgi o tej samej podstawie, odejmujemy wykładniki: am / an = am-n.
- Dzieląc potęgi o różnych podstawach, najczęściej obliczamy wartości potęg oddzielnie i wykonujemy dzielenie.
- Szukamy możliwości przedstawienia podstaw jako potęgi tej samej liczby, aby uprościć wyrażenie.
- Pamiętamy o kolejności działań.
- (am)n = am*n
Pamiętaj, ćwiczenie czyni mistrza! Im więcej zadań rozwiążesz, tym lepiej to zrozumiesz.
Powodzenia na egzaminie! Wierzę w Ciebie!
