Wyobraź sobie pudełko. Ale to nie jest zwykłe pudełko.
To graniastosłup prosty. Co to oznacza?
To bryła, która ma dwie identyczne podstawy.
Te podstawy są połączone prostokątnymi ścianami bocznymi.
Podstawa jest kluczowa.
Romb jako podstawa
W naszym przypadku, podstawa to romb. Myśl o rombie jak o kwadracie, który ktoś delikatnie popchnął z boku.
Ma cztery równe boki. Ale kąty nie muszą być proste.
Mówimy, że romb ma kąt ostry 30 stopni. Co to znaczy?
Wyobraź sobie zegar. Kąt ostry jest mniejszy niż kąt prosty (90 stopni). To kąt mniejszy niż kąt między wskazówkami o godzinie 3:00.
Nasz romb ma jeden kąt, który ma 30 stopni. Reszta kątów musi się dopasować, aby suma kątów w czworokącie wynosiła 360 stopni.
Romb ma pary kątów równych. Czyli mamy dwa kąty po 30 stopni i dwa kąty po 150 stopni.
Spójrz na diament. To dobry przykład rombu. Chociaż w diamencie kąty często są inne niż 30 i 150 stopni.
Graniastosłup prosty z rombem
Teraz połączmy to wszystko razem. Mamy romb o kącie ostrym 30 stopni. To jest nasza podstawa.
Wyobraź sobie, że "ciągniemy" ten romb w górę. W ten sposób tworzymy ściany boczne.
Te ściany boczne są prostokątami. Dlatego nazywamy go graniastosłupem prostym. Ściany boczne są prostopadłe do podstawy.
Pomyśl o paczce kart do gry. Jeśli spojrzymy z góry, widzimy romb. A boki paczki to prostokąty.
To dobry model graniastosłupa prostego, ale karty muszą tworzyć idealny romb i ściany boczne muszą być idealnie proste.
Cechy takiego graniastosłupa
Ile wierzchołków ma taki graniastosłup?
Romb ma cztery wierzchołki. Graniastosłup ma dwie podstawy. Czyli ma 4 + 4 = 8 wierzchołków.
Ile ma krawędzi?
Romb ma 4 krawędzie. Mamy dwie takie podstawy (8 krawędzi). Do tego cztery krawędzie łączące podstawy. Razem 12 krawędzi.
Ile ma ścian?
Dwie podstawy (romby) i cztery ściany boczne (prostokąty). Razem 6 ścian.
Pole powierzchni
Jak obliczyć pole powierzchni takiego graniastosłupa?
Potrzebujemy pola rombu i pola prostokątów.
Pole rombu: Można je obliczyć jako a2 * sin(α), gdzie a to długość boku rombu, a α to kąt ostry (30 stopni).
Pole prostokąta: Długość boku rombu razy wysokość graniastosłupa (a * H).
Mamy dwa romby (podstawy) i cztery prostokąty (ściany boczne).
Całkowite pole powierzchni = 2 * (pole rombu) + 4 * (pole prostokąta).
Objętość
Jak obliczyć objętość takiego graniastosłupa?
Objętość to (pole podstawy) * (wysokość).
W naszym przypadku objętość = (pole rombu) * H.
Pamiętaj, że pole rombu liczymy jako a2 * sin(α).
Czyli objętość = a2 * sin(α) * H.
Pomyśl o napełnianiu tego pudełka. Objętość to ilość miejsca w środku.
Podsumowanie
Graniastosłup prosty o podstawie rombu z kątem ostrym 30 stopni to bryła, którą można łatwo wizualizować.
Pamiętaj o rombie jako "ściśniętym" kwadracie.
Pamiętaj o prostych ścianach bocznych.
Znając wymiary, możesz obliczyć pole powierzchni i objętość.
Wyobraź sobie różne przykłady w życiu codziennym. Może jakieś specjalne pudełko na prezent?
Teraz spróbuj rozwiązać kilka zadań. To najlepszy sposób, aby utrwalić wiedzę.
