Zacznijmy od podstaw. Liczby całkowite to liczby bez części ułamkowej. Obejmują liczby naturalne (1, 2, 3...), zero (0) oraz liczby ujemne (-1, -2, -3...). Pomyśl o nich jak o liczbach, które możesz zobaczyć na osi liczbowej.
Rozważmy przykład. Liczby 5, 0, -3 i 100 to liczby całkowite. Liczby takie jak 2.5, -1.7 czy 1/2 *nie* są liczbami całkowitymi, ponieważ mają część ułamkową albo są ułamkami.
Oś liczbowa i liczby całkowite
Oś liczbowa jest bardzo przydatna do wizualizacji liczb całkowitych. Pośrodku osi znajduje się zero. Na prawo od zera znajdują się liczby dodatnie, a na lewo liczby ujemne. Im dalej na prawo, tym większa liczba. Im dalej na lewo, tym mniejsza liczba. Możemy użyć osi liczbowej do porównywania liczb całkowitych.
Wyobraź sobie liczbę 3 i liczbę -2. Na osi liczbowej 3 znajduje się po prawej stronie zera, a -2 po lewej. To oznacza, że 3 jest większe od -2. Zawsze liczba znajdująca się bardziej na prawo jest większa od liczby znajdującej się bardziej na lewo. Oś liczbowa pomaga nam zrozumieć, która liczba jest większa, a która mniejsza.
Działania na liczbach całkowitych
Możemy wykonywać różne działania na liczbach całkowitych. Najważniejsze to dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Każde z tych działań ma swoje własne zasady, których musimy przestrzegać.
Dodawanie liczb całkowitych
Dodawanie liczb dodatnich jest proste. Na przykład 5 + 3 = 8. Dodawanie liczby ujemnej do liczby dodatniej to jak cofanie się na osi liczbowej. Na przykład, 5 + (-2) = 3. Dodawanie dwóch liczb ujemnych daje w wyniku liczbę ujemną o wartości bezwzględnej równej sumie wartości bezwzględnych tych liczb. Na przykład, -3 + (-4) = -7.
Spróbujmy kilku przykładów. (-2) + 5 = 3. 7 + (-7) = 0. (-10) + (-5) = -15. Pamiętaj, że dodawanie liczby ujemnej jest równoznaczne z odejmowaniem tej liczby.
Odejmowanie liczb całkowitych
Odejmowanie liczb całkowitych wymaga trochę więcej uwagi. Pamiętaj, że odejmowanie liczby ujemnej jest tym samym co dodawanie liczby dodatniej. Na przykład, 5 - (-2) = 5 + 2 = 7. Odejmowanie liczby dodatniej jest normalnym odejmowaniem. Na przykład, 5 - 2 = 3.
Spójrzmy na kilka przykładów. (-3) - 2 = -5. 4 - (-1) = 5. (-6) - (-3) = -3. Zauważ, że odjęcie liczby ujemnej powoduje, że "idziemy" w prawo na osi liczbowej.
Mnożenie liczb całkowitych
Mnożenie liczb całkowitych ma proste zasady znaków. Liczba dodatnia pomnożona przez liczbę dodatnią daje liczbę dodatnią. Liczba ujemna pomnożona przez liczbę ujemną daje liczbę dodatnią. Liczba dodatnia pomnożona przez liczbę ujemną (lub odwrotnie) daje liczbę ujemną.
Weźmy pod uwagę następujące przykłady. 3 * 4 = 12. (-2) * (-5) = 10. (-3) * 2 = -6. 5 * (-1) = -5. Pamiętaj o zasadach znaków - to klucz do sukcesu w mnożeniu liczb całkowitych.
Dzielenie liczb całkowitych
Dzielenie liczb całkowitych działa podobnie jak mnożenie pod względem znaków. Liczba dodatnia podzielona przez liczbę dodatnią daje liczbę dodatnią. Liczba ujemna podzielona przez liczbę ujemną daje liczbę dodatnią. Liczba dodatnia podzielona przez liczbę ujemną (lub odwrotnie) daje liczbę ujemną.
Rozważmy następujące przykłady. 10 / 2 = 5. (-8) / (-4) = 2. (-12) / 3 = -4. 15 / (-5) = -3. Podobnie jak w przypadku mnożenia, zasady znaków są bardzo ważne przy dzieleniu.
Wartość bezwzględna
Wartość bezwzględna liczby to jej odległość od zera na osi liczbowej. Oznacza się ją pionowymi kreskami: | |. Na przykład, |5| = 5, a |-5| = 5. Wartość bezwzględna zawsze jest liczbą nieujemną.
Rozważmy kilka przykładów. |0| = 0. |-10| = 10. |3| = 3. Wartość bezwzględna pomaga nam zignorować znak liczby i skupić się tylko na jej wielkości.
Praktyczne zastosowania liczb całkowitych
Liczby całkowite mają wiele praktycznych zastosowań w życiu codziennym. Możemy ich używać do mierzenia temperatury (np. temperatura poniżej zera), określania wysokości nad poziomem morza (np. wysokość góry) czy obliczania zadłużenia (np. stan konta bankowego na minusie).
Wyobraź sobie, że temperatura na zewnątrz wynosi -5 stopni Celsjusza. To jest liczba całkowita ujemna. Jeśli wspinasz się na górę, której wysokość wynosi 1500 metrów nad poziomem morza, to jest liczba całkowita dodatnia. Jeśli masz debet na koncie w wysokości -200 złotych, to także jest liczba całkowita ujemna. Liczby całkowite pomagają nam opisywać i rozumieć świat wokół nas.
Podsumowanie
Liczby całkowite są ważną częścią matematyki. Obejmują liczby dodatnie, ujemne i zero. Możemy wykonywać na nich różne działania, takie jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Zasady znaków są kluczowe przy wykonywaniu tych działań. Pamiętaj również o wartości bezwzględnej, która zawsze jest liczbą nieujemną.
Teraz jesteś gotowy, aby przystąpić do sprawdzianu z liczb całkowitych! Powodzenia! Pamiętaj o ćwiczeniach i powtórkach, aby utrwalić zdobytą wiedzę. Powodzenia na sprawdzianie z liczb całkowitych!
