Zaznaczanie zbioru rozwiązań nierówności na osi liczbowej bywa łatwe.
Czym jest oś liczbowa?
Wyobraź sobie drogę. Długa, prosta droga. To jest oś liczbowa. Na niej umieszczamy liczby. Rosną w prawo. Maleją w lewo.
Zero jest punktem centralnym. Na prawo od zera są liczby dodatnie. Na lewo od zera – ujemne.
Każda liczba ma swoje miejsce. Jak adres na ulicy. -3 jest na lewo od zera. 5 na prawo.
Co to jest nierówność?
Nierówność to stwierdzenie, że coś nie jest równe czemuś innemu. Używamy znaków: > (większe niż), < (mniejsze niż), ≥ (większe lub równe), ≤ (mniejsze lub równe).
Na przykład: x > 2. To znaczy, że x jest większe od 2.
Inny przykład: y ≤ -1. To znaczy, że y jest mniejsze lub równe -1.
Zaznaczanie na osi: x > 2
Chcemy pokazać na osi liczbowej wszystkie liczby większe od 2.
Znajdź liczbę 2 na osi.
Narysuj kółko nad liczbą 2. Ale uwaga! Kółko ma być niezamalowane. Puste w środku. Dlaczego? Bo x ma być *większe* od 2, a nie równe 2.
Teraz narysuj strzałkę w prawo od tego kółka. Strzałka pokazuje, że wszystkie liczby na prawo od 2 spełniają nierówność x > 2.
Wyobraź sobie biegacza. Stoi tuż przy linii startu (czyli 2). Ale jeszcze nie wystartował. Linia startu go nie dotyczy. Dlatego kółko jest puste.
Zaznaczanie na osi: y ≤ -1
Teraz chcemy pokazać wszystkie liczby mniejsze lub równe -1.
Znajdź liczbę -1 na osi.
Narysuj kółko nad liczbą -1. Tym razem kółko musi być zamalowane. Dlaczego? Bo y może być *równe* -1.
Narysuj strzałkę w lewo od tego kółka. Strzałka pokazuje, że wszystkie liczby na lewo od -1 spełniają nierówność y ≤ -1.
Wyobraź sobie, że -1 to meta. Zawodnik dobiega do mety i ją przekracza. Meta należy do niego. Dlatego kółko jest zamalowane.
Podsumowanie: Puste i pełne kółka
Pamiętaj: puste kółko oznacza, że liczba *nie* należy do zbioru rozwiązań (> lub <).
Pełne kółko oznacza, że liczba *należy* do zbioru rozwiązań (≥ lub ≤).
Strzałka pokazuje kierunek, w którym znajdują się pozostałe liczby spełniające nierówność.
Przykład: 3 < z ≤ 7
Mamy podwójną nierówność. To znaczy, że z jest większe od 3 *i* mniejsze lub równe 7.
Znajdź 3 i 7 na osi.
Nad 3 narysuj puste kółko (bo z jest większe od 3).
Nad 7 narysuj zamalowane kółko (bo z jest mniejsze *lub równe* 7).
Połącz te kółka linią. Ta linia pokazuje wszystkie liczby pomiędzy 3 i 7, które spełniają nierówność.
Wyobraź sobie korytarz. Początek korytarza (3) jest otwarty. Nie możesz tam wejść. Koniec korytarza (7) jest zamknięty. Możesz tam stanąć.
Kilka dodatkowych wskazówek
Zawsze rysuj oś liczbową. Pomaga to wizualizować problem.
Upewnij się, że strzałka pokazuje właściwy kierunek.
Sprawdź, czy kółko powinno być puste, czy pełne.
Ćwicz! Im więcej ćwiczysz, tym łatwiej będzie Ci zaznaczać zbiory rozwiązań nierówności na osi liczbowej.
Pamiętaj o pozytywnym nastawieniu! Matematyka może być fascynująca.
Powodzenia!
