Hej! Zaraz wspólnie przejdziemy przez temat zamiany liczb na ułamki dziesiętne. To nic trudnego, obiecuję! Przygotuj się, usiądź wygodnie i zaczynamy.
Czym jest ułamek dziesiętny?
Ułamek dziesiętny to sposób zapisu liczby, w którym wykorzystujemy przecinek dziesiętny. Liczby po przecinku oznaczają części ułamkowe. Proste, prawda?
Przykład
Liczba 3,14 to ułamek dziesiętny. 3 to część całkowita, a 14 to część ułamkowa.
Jak zamienić zwykły ułamek na dziesiętny?
Teraz przejdziemy do konkretów. Pokażę Ci kilka sposobów, jak to zrobić.
Sposób 1: Rozszerzanie ułamka
Czasami możemy rozszerzyć ułamek tak, aby w mianowniku (na dole) mieć 10, 100, 1000, itd. To bardzo ułatwia zamianę.
Przykład:
Ułamek 1/2 chcemy zamienić na dziesiętny. Możemy go rozszerzyć mnożąc licznik (górę) i mianownik (dół) przez 5.
(1 * 5) / (2 * 5) = 5/10
Teraz łatwo zapisać to jako ułamek dziesiętny: 0,5.
Sposób 2: Dzielenie
Jeżeli nie da się łatwo rozszerzyć ułamka, to po prostu podziel licznik przez mianownik. Możesz użyć kalkulatora lub wykonać dzielenie pisemne.
Przykład:
Ułamek 3/4 chcemy zamienić na dziesiętny. Dzielimy 3 przez 4.
3 / 4 = 0,75
Czyli 3/4 = 0,75.
Sposób 3: Ułamki o mianownikach będących potęgami 2 i 5
Jeśli mianownik ułamka składa się wyłącznie z czynników 2 i 5 (czyli można go zapisać jako 2n * 5m), to zawsze da się go zamienić na ułamek dziesiętny przez odpowiednie rozszerzenie.
Przykład:
Ułamek 7/20. Mianownik 20 = 22 * 5. Żeby mieć 100 w mianowniku (czyli 102), musimy pomnożyć licznik i mianownik przez 5.
(7 * 5) / (20 * 5) = 35/100 = 0,35
Co zrobić, gdy mamy liczbę mieszaną?
Liczba mieszana to liczba składająca się z części całkowitej i ułamka. Np. 2 1/4.
Najpierw zamień ułamek na dziesiętny (tak jak pokazałem wcześniej), a potem dodaj do niego część całkowitą.
Przykład:
2 1/4.
Zamieniamy 1/4 na ułamek dziesiętny: 1/4 = 0,25.
Dodajemy część całkowitą: 2 + 0,25 = 2,25.
Czyli 2 1/4 = 2,25.
Ułamki okresowe
Niektóre ułamki zwykłe zamieniają się na ułamki dziesiętne okresowe. To znaczy, że pewna cyfra lub grupa cyfr powtarza się w nieskończoność po przecinku.
Przykład:
1/3 = 0,33333... Zapisujemy to jako 0,(3).
2/11 = 0,181818... Zapisujemy to jako 0,(18).
Pamiętaj, że nie zawsze da się dokładnie zapisać ułamek okresowy. Zwykle zaokrąglamy go do pewnej liczby miejsc po przecinku.
Przykłady i ćwiczenia
Teraz kilka przykładów i zadań do poćwiczenia!
Zamień na ułamki dziesiętne:
- 3/5
- 7/8
- 1 1/2
- 5/6 (tutaj otrzymasz ułamek okresowy!)
Rozwiązania:
- 3/5 = 6/10 = 0,6
- 7/8 = 0,875 (można podzielić 7 przez 8)
- 1 1/2 = 1 + 0,5 = 1,5
- 5/6 = 0,8333... = 0,8(3)
Podsumowanie
Pamiętaj o najważniejszych rzeczach:
- Ułamek dziesiętny to liczba z przecinkiem.
- Możesz zamienić ułamek zwykły na dziesiętny przez rozszerzanie lub dzielenie.
- Liczbę mieszaną zamieniasz, dodając część całkowitą do ułamka dziesiętnego.
- Uważaj na ułamki okresowe!
Gratulacje! Przeszliśmy razem przez ten temat. Teraz możesz śmiało rozwiązywać zadania. Powodzenia na egzaminie!
