Sprawdzian Matematyka Klasa 8 Graniastosłupy I Ostrosłupy

Witaj! Przygotuj się na sprawdzian z matematyki. Obejmuje on graniastosłupy i ostrosłupy w klasie 8.

Graniastosłupy

Co to jest graniastosłup? To bryła, która ma dwie identyczne podstawy. Te podstawy są równoległe. Ściany boczne są równoległobokami.

Rodzaje graniastosłupów? Dzielimy je ze względu na podstawę.

Graniastosłup prosty

Graniastosłup prosty ma ściany boczne prostopadłe do podstawy. Czyli ściany boczne są prostokątami.

Przykład: Graniastosłup trójkątny prosty. Jego podstawą jest trójkąt.

Graniastosłup czworokątny prosty. Jego podstawą jest czworokąt.

Szczególny przypadek: Prostopadłościan. Wszystkie ściany są prostokątami.

Jeszcze jeden: Sześcian. Wszystkie ściany są kwadratami.

Graniastosłup pochyły

Graniastosłup pochyły ma ściany boczne, które *nie* są prostopadłe do podstawy.

Wzory

Pole powierzchni całkowitej (Pc) graniastosłupa:

Pc = 2 * Pp + Pb

Gdzie:

Pp to pole podstawy.

Pb to pole powierzchni bocznej.

Objętość (V) graniastosłupa:

V = Pp * H

Gdzie:

Pp to pole podstawy.

H to wysokość graniastosłupa.

Ostrosłupy

Czym jest ostrosłup? To bryła, która ma jedną podstawę. Ściany boczne są trójkątami. Wszystkie trójkąty spotykają się w jednym wierzchołku.

Podobnie jak graniastosłupy, dzielimy ostrosłupy ze względu na podstawę.

Ostrosłup prawidłowy

Ostrosłup prawidłowy ma w podstawie wielokąt foremny. Ściany boczne są przystającymi trójkątami równoramiennymi.

Przykłady: Ostrosłup trójkątny prawidłowy. Podstawą jest trójkąt równoboczny.

Ostrosłup czworokątny prawidłowy. Podstawą jest kwadrat.

Wzory

Pole powierzchni całkowitej (Pc) ostrosłupa:

Pc = Pp + Pb

Gdzie:

Pp to pole podstawy.

Pb to pole powierzchni bocznej.

Objętość (V) ostrosłupa:

V = (1/3) * Pp * H

Gdzie:

Pp to pole podstawy.

H to wysokość ostrosłupa.

Przykładowe zadania

Zadanie 1: Oblicz objętość graniastosłupa prostego, którego podstawą jest trójkąt prostokątny o bokach 3cm, 4cm, 5cm, a wysokość graniastosłupa wynosi 10cm.

Rozwiązanie:

Pp = (1/2) * 3cm * 4cm = 6 cm²

V = Pp * H = 6 cm² * 10 cm = 60 cm³

Odpowiedź: Objętość graniastosłupa wynosi 60 cm³.

Zadanie 2: Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź podstawy wynosi 6cm, a wysokość ściany bocznej wynosi 5cm.

Rozwiązanie:

Pp = a² = (6cm)² = 36 cm²

Pb = 4 * (1/2) * a * h = 4 * (1/2) * 6cm * 5cm = 60 cm²

Pc = Pp + Pb = 36 cm² + 60 cm² = 96 cm²

Odpowiedź: Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa wynosi 96 cm².

Praktyczne zastosowania

Graniastosłupy i ostrosłupy spotykamy na co dzień. Budynki (np. bloki, piramidy), opakowania (np. pudełka na prezenty, kartony), elementy dekoracyjne (np. kryształy).

Architekci i inżynierowie wykorzystują wiedzę o graniastosłupach i ostrosłupach do projektowania budynków i konstrukcji. Pozwala im to obliczyć ilość materiałów potrzebnych do budowy, a także zapewnić stabilność i wytrzymałość konstrukcji.

Projektanci opakowań używają wiedzy o objętości i powierzchni graniastosłupów i ostrosłupów do projektowania efektywnych opakowań, które chronią produkty i minimalizują zużycie materiałów.

Wskazówki na sprawdzian

1. Dokładnie przeczytaj treść zadania.

2. Zidentyfikuj, czy masz do czynienia z graniastosłupem, czy ostrosłupem.

3. Określ rodzaj podstawy (trójkąt, kwadrat, itp.).

4. Zapisz odpowiednie wzory.

5. Podstaw dane do wzoru.

6. Wykonaj obliczenia krok po kroku.

7. Sprawdź jednostki.

8. Zapisz odpowiedź.

Pamiętaj! Regularne ćwiczenia to klucz do sukcesu. Powodzenia na sprawdzianie!