Zaczynamy naszą podróż po układzie współrzędnych. Nauczymy się odczytywać współrzędne punktów.
Co to jest układ współrzędnych?
Układ współrzędnych to system, który pozwala nam określić położenie każdego punktu na płaszczyźnie.
Najczęściej używamy układu współrzędnych kartezjańskich.
Składa się on z dwóch osi: osi x (poziomej) i osi y (pionowej).
Punkt, w którym osie się przecinają, nazywamy początkiem układu współrzędnych. Oznaczamy go literą O.
Oś x nazywamy osią odciętych.
Oś y nazywamy osią rzędnych.
Jak odczytać współrzędne punktu?
Każdy punkt na płaszczyźnie ma swoje współrzędne. Zapisujemy je jako parę liczb: (x, y).
Pierwsza liczba, x, to odcięta punktu. Mówi nam, jak daleko na prawo (jeśli jest dodatnia) lub na lewo (jeśli jest ujemna) od osi y znajduje się punkt.
Druga liczba, y, to rzędna punktu. Mówi nam, jak daleko w górę (jeśli jest dodatnia) lub w dół (jeśli jest ujemna) od osi x znajduje się punkt.
Zacznijmy od przykładu.
Wyobraźmy sobie punkt A na układzie współrzędnych.
Aby odczytać jego współrzędne, wykonujemy następujące kroki:
Krok 1: Odczytujemy odciętą (x).
Spuszczamy prostopadłą linię z punktu A na oś x. Miejsce, w którym ta linia przecina oś x, to odcięta punktu A.
Załóżmy, że ta linia przecina oś x w punkcie 3. Wtedy odcięta punktu A wynosi 3.
Krok 2: Odczytujemy rzędną (y).
Spuszczamy prostopadłą linię z punktu A na oś y. Miejsce, w którym ta linia przecina oś y, to rzędna punktu A.
Załóżmy, że ta linia przecina oś y w punkcie 2. Wtedy rzędna punktu A wynosi 2.
Krok 3: Zapisujemy współrzędne.
Współrzędne punktu A to (3, 2).
Przykłady
Punkt B ma współrzędne (-1, 4). Oznacza to, że znajduje się 1 jednostkę na lewo od osi y i 4 jednostki w górę od osi x.
Punkt C ma współrzędne (0, -3). Oznacza to, że znajduje się na osi y (nie jest przesunięty w lewo ani w prawo) i 3 jednostki w dół od osi x.
Punkt D ma współrzędne (5, 0). Oznacza to, że znajduje się na osi x (nie jest przesunięty w górę ani w dół) i 5 jednostek na prawo od osi y.
Początek układu współrzędnych, punkt O, ma współrzędne (0, 0).
Praktyczne zastosowania
Układ współrzędnych jest używany w wielu dziedzinach, takich jak:
- Matematyka: do rysowania wykresów funkcji, rozwiązywania równań, geometrii analitycznej.
- Informatyka: w grafice komputerowej, do określania położenia obiektów na ekranie.
- Nawigacja: GPS używa układu współrzędnych do określania naszej lokalizacji na Ziemi (szerokość i długość geograficzna).
- Fizyka: do opisywania ruchu obiektów.
- Geografia: do tworzenia map.
Ćwiczenia
Spróbuj odczytać współrzędne kilku punktów na rysunku. Pamiętaj, aby najpierw znaleźć odciętą, a następnie rzędną.
Narysuj własny układ współrzędnych i zaznacz na nim kilka punktów o znanych współrzędnych.
Sprawdź, czy dobrze odczytujesz współrzędne, prosząc kogoś o pomoc.
Pamiętaj, trening czyni mistrza!
Mam nadzieję, że teraz rozumiesz, jak odczytywać współrzędne punktów. Powodzenia!
