Hej! Dziś zajmiemy się Wyrażeniami Algebraicznymi w klasie 8. Nie martw się, to nie jest tak trudne, jak się wydaje! Pokażemy to krok po kroku.
Co to są Wyrażenia Algebraiczne?
Wyobraź sobie, że masz pudełko. W tym pudełku są cukierki. Nie wiesz, ile dokładnie. Oznaczmy liczbę cukierków literą x.
x to nasza zmienna. Może to być dowolna liczba!
Jeśli ktoś da Ci 3 cukierki więcej, teraz masz x + 3 cukierków. To właśnie jest wyrażenie algebraiczne.
Wyrażenie algebraiczne to połączenie liczb, zmiennych (literek!) i znaków działań (np. +, -, *, /).
Inny przykład: 2y - 5. Tutaj y to zmienna, 2 i 5 to liczby, a - to znak działania.
Zmienne, Stałe i Współczynniki
Zmienna, jak już wiemy, to literka, która może przyjmować różne wartości. Np. a, b, x, y, z.
Stała to liczba, która się nie zmienia. Np. 3, -7, 0.5.
Współczynnik to liczba, która stoi przed zmienną. W wyrażeniu 5x, 5 jest współczynnikiem.
Pomyśl o współczynniku jak o "mnożniku". 5x to to samo, co 5 razy x.
Przykład: W wyrażeniu -3a + 7, -3 jest współczynnikiem przy zmiennej a, a 7 jest stałą.
Upraszczanie Wyrażeń Algebraicznych
Upraszczanie to po prostu "skracanie" wyrażenia algebraicznego. Robimy to, łącząc podobne elementy.
Wyobraź sobie, że masz 3 jabłka (3j) i 2 jabłka (2j). Razem masz 5 jabłek (5j).
To samo robimy z wyrażeniami algebraicznymi. Możemy łączyć te same zmienne.
Przykład: 4x + 2x - x. Możemy to uprościć do 5x. (4+2-1 = 5).
Nie możemy łączyć różnych zmiennych! Nie możemy dodać jabłek do gruszek. Czyli 3x + 2y nie da się uprościć.
Kolejność Działań
Pamiętaj o kolejności działań! Najpierw nawiasy, potem mnożenie i dzielenie, a na końcu dodawanie i odejmowanie (PEMDAS/BODMAS).
Przykład: 2(x + 3). Najpierw upraszczamy nawias, jeśli to możliwe. W tym przypadku nie możemy, więc mnożymy 2 przez wszystko w nawiasie: 2*x + 2*3 = 2x + 6.
Redukcja Wyrazów Podobnych
Redukcja wyrazów podobnych to łączenie tych samych zmiennych z tymi samymi potęgami.
Na przykład, 3x2 + 5x2 = 8x2. Ale 3x2 + 5x nie możemy uprościć, bo x2 i x to różne "rzeczy".
Mnożenie Wyrażeń Algebraicznych
Mnożenie wyrażeń algebraicznych to tak, jakby każdy element z pierwszego nawiasu musiał "przywitać się" z każdym elementem z drugiego nawiasu.
Przykład: (x + 2)(x + 3).
* x mnożymy przez x, co daje x2.
* x mnożymy przez 3, co daje 3x.
* 2 mnożymy przez x, co daje 2x.
* 2 mnożymy przez 3, co daje 6.
Teraz dodajemy wszystko: x2 + 3x + 2x + 6. Upraszczamy: x2 + 5x + 6.
Pamiętaj o znakach! Minus razy minus daje plus, minus razy plus daje minus.
Wzory Skróconego Mnożenia
To są specjalne "triki", które pomagają szybciej mnożyć pewne wyrażenia.
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
(a + b)(a - b) = a2 - b2
Naucz się ich na pamięć! Ułatwią Ci życie.
Przykład: (x + 5)2 = x2 + 2*x*5 + 52 = x2 + 10x + 25.
Podsumowanie
Wyrażenia algebraiczne to budowle zbudowane z liczb, zmiennych i znaków działań. Możemy je upraszczać, łączyć, mnożyć i korzystać ze wzorów skróconego mnożenia.
Ćwicz regularnie, a szybko staniesz się mistrzem! Powodzenia!
