Witaj! Przygotuj się na powtórkę z czworokątów i ich kątów. Pokażę Ci, jak obliczyć miary kątów w różnych czworokątach. Zaczynamy!
Suma kątów w czworokącie
Suma miar kątów wewnętrznych w każdym czworokącie wynosi 360 stopni.
Suma kątów = 360°
Zapamiętaj to. To podstawa!
Różne typy czworokątów
Mamy wiele rodzajów czworokątów. Każdy ma swoje specyficzne właściwości.
Kwadrat
Kwadrat ma cztery równe boki i cztery kąty proste.
Kąt w kwadracie = 90°
Obliczenia: 360° / 4 = 90°
Prostokąt
Prostokąt ma przeciwległe boki równe i cztery kąty proste.
Kąt w prostokącie = 90°
Obliczenia: 360° / 4 = 90°
Romb
Romb ma cztery równe boki, ale kąty niekoniecznie są proste. Przeciwległe kąty są równe.
Załóżmy, że jeden z kątów rombu ma 60°. Wtedy kąt przeciwległy również ma 60°.
60° + 60° = 120°
Pozostałe dwa kąty razem mają: 360° - 120° = 240°
Każdy z nich ma: 240° / 2 = 120°
Kąty w rombie (przykład): 60°, 120°, 60°, 120°
Równoległobok
Równoległobok ma przeciwległe boki równoległe i równe. Przeciwległe kąty są równe.
Podobnie jak w rombie, jeśli znamy jeden kąt, możemy obliczyć pozostałe.
Załóżmy, że jeden z kątów równoległoboku ma 80°. Wtedy kąt przeciwległy również ma 80°.
80° + 80° = 160°
Pozostałe dwa kąty razem mają: 360° - 160° = 200°
Każdy z nich ma: 200° / 2 = 100°
Kąty w równoległoboku (przykład): 80°, 100°, 80°, 100°
Trapez
Trapez ma przynajmniej jedną parę boków równoległych.
Trapez równoramienny: Ma ramiona równej długości. Kąty przy tej samej podstawie są równe.
Załóżmy, że w trapezie równoramiennym jeden z kątów przy podstawie ma 70°.
Wtedy drugi kąt przy tej samej podstawie też ma 70°.
70° + 70° = 140°
Pozostałe dwa kąty razem mają: 360° - 140° = 220°
Każdy z nich ma: 220° / 2 = 110°
Kąty w trapezie równoramiennym (przykład): 70°, 70°, 110°, 110°
Trapez prostokątny: Ma co najmniej jeden kąt prosty.
Załóżmy, że trapez prostokątny ma kąty 90°, 90° i 50°.
Wtedy czwarty kąt ma: 360° - (90° + 90° + 50°) = 360° - 230° = 130°
Kąty w trapezie prostokątnym (przykład): 90°, 90°, 50°, 130°
Deltoid
Deltoid ma dwie pary sąsiednich boków równych. Kąty między różnymi parami równych boków są równe.
Załóżmy, że deltoid ma kąty 40° i 40°. Jeden z pozostałych kątów ma 120°.
40° + 40° + 120° = 200°
Wtedy czwarty kąt ma: 360° - 200° = 160°
Kąty w deltoidzie (przykład): 40°, 40°, 120°, 160°
Obliczenia krok po kroku – Przykład
Mamy czworokąt. Znamy trzy kąty: 70°, 80° i 100°.
Obliczamy czwarty kąt:
Suma znanych kątów: 70° + 80° + 100° = 250°
Czwarty kąt: 360° - 250° = 110°
Czwarty kąt = 110°
Podsumowanie
Pamiętaj o kilku ważnych rzeczach:
- Suma kątów w każdym czworokącie wynosi 360°.
- Kwadrat i prostokąt mają wszystkie kąty proste (90°).
- Romb i równoległobok mają przeciwległe kąty równe.
- W trapezie suma kątów przy jednym ramieniu (nierównoległym boku) wynosi 180°.
Powodzenia na egzaminie! Pamiętaj, że praktyka czyni mistrza. Rozwiąż jak najwięcej zadań!
