Zadanie polega na zmodyfikowaniu jednego ze składników wyrażenia poprzez dopisanie cyfry 1. W ten sposób zmienimy wartość tego składnika. Następnie musimy sprawdzić, jak ta zmiana wpłynie na wynik całego wyrażenia. Celem jest zrozumienie wpływu pojedynczej zmiany na całość.
Rozważmy prosty przykład: 2 + 3 = 5. Spróbujmy dopisać cyfrę 1 do liczby 2. Otrzymujemy wtedy 21. Nowe wyrażenie wygląda następująco: 21 + 3. Wynik tego działania to 24. Widzimy, że zmiana jednej liczby istotnie wpłynęła na sumę.
Przykłady z różnymi działaniami
Przeanalizujmy teraz inne operacje matematyczne. Weźmy działanie odejmowania: 10 - 4 = 6. Dopiszmy cyfrę 1 do liczby 4. Mamy wtedy 10 - 41. Wynik tego działania to -31. Różnica jest bardzo duża.
Spójrzmy na mnożenie: 5 * 2 = 10. Dopiszmy 1 do liczby 2, uzyskując 21. Nowe działanie to: 5 * 21. Wynik to 105. Zauważamy, że zmiana jednego czynnika radykalnie zmienia iloczyn.
Przykład z dzieleniem: 20 / 4 = 5. Dopiszmy cyfrę 1 do liczby 4. Otrzymujemy 20 / 41. Wynik to około 0.4878. Widać, że dzielenie jest wrażliwe na zmiany w dzielniku.
Wpływ na kolejność działań
W bardziej złożonych wyrażeniach kolejność działań ma kluczowe znaczenie. Rozważmy wyrażenie: (3 + 2) * 4 = 5 * 4 = 20. Dopiszmy 1 do liczby 2. Otrzymujemy: (3 + 21) * 4. To daje nam 24 * 4 = 96. Zmiana w nawiasie ma duży wpływ na wynik.
A co, jeśli dopiszemy 1 do liczby 4? Wyrażenie wyglądałoby tak: (3 + 2) * 41 = 5 * 41 = 205. W tym przypadku zmiana drugiego czynnika również znacząco wpływa na wynik. Kolejność wykonywania działań (nawias, mnożenie) jest tutaj bardzo ważna.
Zastosowanie w programowaniu
To ćwiczenie ma znaczenie także w kontekście programowania. Wyobraźmy sobie zmienną x, która ma wartość 2. Używamy jej w obliczeniach. Jeśli przez pomyłkę zapiszemy x jako 21, wynik całego programu może być zupełnie inny. Dlatego istotna jest dbałość o dokładność danych.
Błędy typu "off-by-one" (błąd o jeden) są powszechne w programowaniu. Dopisanie "1" do liczby, to ekstremalna wersja tego błędu. Pokazuje, jak mała zmiana w danych wejściowych może doprowadzić do ogromnych różnic w wynikach. Debugowanie kodu często polega na szukaniu takich subtelnych błędów.
Przykłady bardziej złożone
Spójrzmy na bardziej skomplikowane wyrażenie: (10 / 2) + (3 * 5) - 1. Wynik to 5 + 15 - 1 = 19. Dopiszmy cyfrę 1 do liczby 2 w dzieleniu. Otrzymujemy (10 / 21) + (3 * 5) - 1. To jest w przybliżeniu 0.476 + 15 - 1 = 14.476. Zmiana w jednym miejscu wpływa na cały wynik.
A co, jeśli dopiszemy cyfrę 1 do liczby 5 w mnożeniu? Wyrażenie będzie wyglądać następująco: (10 / 2) + (3 * 51) - 1. To daje nam 5 + 153 - 1 = 157. Ponownie widzimy ogromną różnicę. Kluczowe jest zrozumienie, które składniki mają większy wpływ na wynik ze względu na operacje matematyczne, w których uczestniczą.
Podsumowanie
Dopisanie cyfry 1 do jednego ze składników wyrażenia matematycznego drastycznie zmienia jego wynik. Wpływ tej zmiany zależy od rodzaju działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie) oraz od kolejności wykonywania działań. To proste ćwiczenie pozwala zrozumieć, jak ważne jest precyzyjne operowanie liczbami i jak małe błędy mogą prowadzić do dużych rozbieżności. Jest to szczególnie istotne w programowaniu, gdzie dokładność danych jest kluczowa dla poprawnego działania programów. Pamiętajmy o uważności i dokładności w każdym etapie obliczeń. Mała zmiana, wielkie konsekwencje!
