Hej! Porozmawiamy dzisiaj o jednomianach podobnych. Brzmi strasznie? Spokojnie, zaraz wszystko stanie się jasne.
Co to jest Jednomian?
Zacznijmy od początku. Jednomian to wyrażenie algebraiczne. Składa się z liczby, zmiennej (czyli litery, np. x, y, a) lub iloczynu liczby i zmiennych.
Przykłady jednomianów:
- 5x
- -3y2
- ab
- 7
Widzisz? Czasem jest tylko liczba, czasem litera, a czasem kombinacja.
Co to są Zmienne?
Zmienna to symbol. Zazwyczaj litera. Reprezentuje nieznaną wartość. Może to być liczba, której szukamy w zadaniu matematycznym. Najczęściej używamy x, y, a, b.
Wyobraź sobie, że masz pudełko. Nie wiesz, co jest w środku. Możemy nazwać to pudełko "x". "x" reprezentuje zawartość pudełka. Dopóki nie otworzysz pudełka, wartość "x" pozostaje nieznana.
Stopień Jednomianu
Stopień jednomianu to suma wykładników wszystkich zmiennych w tym jednomianie. Jeśli jednomian ma tylko liczbę, jego stopień wynosi 0.
Przykłady:
- 5x - stopień 1 (bo x ma wykładnik 1)
- -3y2 - stopień 2 (bo y ma wykładnik 2)
- ab - stopień 2 (bo a ma wykładnik 1 i b ma wykładnik 1, a 1+1=2)
- 7 - stopień 0 (bo to sama liczba)
- 2x3y2 - stopień 5 (bo x ma wykładnik 3, y ma wykładnik 2, a 3+2=5)
Podobne Jednomiany – O Co Chodzi?
Teraz dochodzimy do sedna: jednomiany podobne. To takie jednomiany, które mają dokładnie te same zmienne w tych samych potęgach. Mogą się różnić współczynnikiem liczbowym (liczbą stojącą przed zmiennymi).
Wyobraź sobie, że masz 3 jabłka i 5 jabłek. Mówisz o jabłkach. To one są "zmienną". 3 i 5 to "współczynniki". Możesz połączyć 3 jabłka i 5 jabłek w 8 jabłek. Tak samo robimy z jednomianami podobnymi!
Przykłady jednomianów podobnych:
- 3x i -7x (oba mają tylko x w pierwszej potędze)
- 5y2 i 2y2 (oba mają tylko y w drugiej potędze)
- -ab i 4ab (oba mają a i b w pierwszej potędze)
- 10x3y i -2x3y (oba mają x3 i y w pierwszej potędze)
A teraz przykłady jednomianów, które nie są podobne:
- 3x i 3x2 (jeden ma x w pierwszej potędze, a drugi w drugiej)
- 5y2 i 5y (jeden ma y w drugiej potędze, a drugi w pierwszej)
- -ab i 4a (jeden ma ab, a drugi tylko a)
- 10x3y i -2xy3 (jeden ma x3y, a drugi xy3)
Jak Znaleźć i Podkreślić Jednomiany Podobne?
1. Skup się na zmiennych: Patrz tylko na litery i ich potęgi. Zignoruj na razie liczby przed nimi.
2. Porównaj zmienne: Czy dwa jednomiany mają dokładnie te same litery z tymi samymi potęgami? Jeśli tak, to są podobne!
3. Podkreśl je tym samym kolorem: Użyj kolorowych długopisów lub zakreślaczy. Każdej grupie podobnych jednomianów przypisz inny kolor.
Przykład:
Mamy wyrażenie: 5x + 3y - 2x + 7y - x + 4
Krok 1: Znajdź jednomiany z samą zmienną x: 5x, -2x, -x. Podkreśl je na przykład na niebiesko.
Krok 2: Znajdź jednomiany z samą zmienną y: 3y, 7y. Podkreśl je na przykład na zielono.
Krok 3: Liczba 4 jest jedynym jednomianem bez zmiennej. Możemy ją podkreślić na przykład na czerwono (chociaż sama w sobie nie ma żadnych podobnych jednomianów).
Po podkreśleniu: 5x + 3y - 2x + 7y - x + 4
Widzisz, jak łatwo je teraz rozróżnić?
Po co to robimy?
Znajdowanie i podkreślanie jednomianów podobnych jest ważne, ponieważ pozwala na upraszczanie wyrażeń algebraicznych. Możemy dodawać i odejmować tylko jednomiany podobne!
Wróćmy do przykładu: 5x + 3y - 2x + 7y - x + 4
Możemy uprościć to wyrażenie, łącząc podobne jednomiany:
(5x - 2x - x) + (3y + 7y) + 4 = 2x + 10y + 4
Wyrażenie jest teraz prostsze i łatwiejsze do zrozumienia.
Jeszcze Jeden Przykład!
Wyrażenie: 7a2b - 4ab2 + 2a2b + 5ab2 - 3a + 9
1. Znajdź jednomiany z a2b: 7a2b i 2a2b. Podkreśl je na niebiesko.
2. Znajdź jednomiany z ab2: -4ab2 i 5ab2. Podkreśl je na zielono.
3. Znajdź jednomiany z a: -3a. Podkreśl go na pomarańczowo.
4. Liczba 9 jest jedynym wyrazem wolnym. Podkreśl ją na czerwono.
Po podkreśleniu: 7a2b - 4ab2 + 2a2b + 5ab2 - 3a + 9
Uproszczenie: (7a2b + 2a2b) + (-4ab2 + 5ab2) - 3a + 9 = 9a2b + ab2 - 3a + 9
Podsumowanie
Jednomian to wyrażenie algebraiczne. Składa się z liczby, zmiennej lub iloczynu liczby i zmiennych.
Zmienna to symbol reprezentujący nieznaną wartość.
Jednomiany podobne to takie jednomiany, które mają dokładnie te same zmienne w tych samych potęgach.
Podkreślanie jednomianów podobnych pomaga w upraszczaniu wyrażeń algebraicznych.
Mam nadzieję, że teraz rozumiesz, czym są jednomiany podobne i jak je znaleźć. Powodzenia w rozwiązywaniu zadań!
