Witaj! Przygotujmy się razem do zadania z algebry.
Zadanie: Zapisz w Postaci Jak Najprostszej Sumy Algebraicznej 3a 2b 4
Zadanie brzmi: Uprość wyrażenie algebraiczne 3a + 2b + 4.
Co to jest suma algebraiczna?
Suma algebraiczna to połączenie składników (wyrazów) za pomocą znaków dodawania i odejmowania.
Na przykład: x + y - z to suma algebraiczna.
Co to znaczy "uprościć wyrażenie"?
Uprościć wyrażenie to zapisać je w jak najkrótszej i najprostszej postaci.
Robimy to łącząc wyrazy podobne.
Wyrazy podobne – co to takiego?
Wyrazy podobne to te, które mają taką samą zmienną (literę) podniesioną do tej samej potęgi.
Na przykład: 3x i 5x są wyrazami podobnymi, bo mają zmienną x.
2y2 i -7y2 też są wyrazami podobnymi, bo mają zmienną y2.
Ale 3x i 3x2 już nie są wyrazami podobnymi, bo potęgi x są różne.
Analiza naszego wyrażenia: 3a + 2b + 4
Spójrzmy na nasze wyrażenie: 3a + 2b + 4.
Mamy trzy składniki: 3a, 2b i 4.
Czy są tu jakieś wyrazy podobne?
3a to wyraz z literą a.
2b to wyraz z literą b.
4 to wyraz wolny (liczba bez litery).
Wyrazy 3a i 2b nie są podobne, bo mają różne litery.
Wyraz 4 (wyraz wolny) nie jest podobny do żadnego z pozostałych, bo nie ma litery.
Wniosek
W naszym wyrażeniu 3a + 2b + 4 nie ma żadnych wyrazów podobnych.
Dlatego nie możemy go uprościć.
Odpowiedź
Najprostszą postacią sumy algebraicznej 3a + 2b + 4 jest... 3a + 2b + 4.
Wyrażenie jest już w najprostszej formie!
Dodatkowe przykłady
Poćwiczmy na innych przykładach!
Przykład 1: 5x + 2x - 3
Mamy wyrażenie: 5x + 2x - 3.
Wyrazy 5x i 2x są podobne, bo oba mają literę x.
Możemy je połączyć: 5x + 2x = 7x.
Wyraz -3 nie jest podobny do 7x, bo nie ma litery x.
Uproszczone wyrażenie: 7x - 3.
Przykład 2: 4y - y + 6 - 2
Mamy wyrażenie: 4y - y + 6 - 2.
Wyrazy 4y i -y są podobne (pamiętaj, że -y to to samo co -1y).
Możemy je połączyć: 4y - y = 3y.
Wyrazy 6 i -2 są podobne (to wyrazy wolne).
Możemy je połączyć: 6 - 2 = 4.
Uproszczone wyrażenie: 3y + 4.
Przykład 3: 2a + 3b - a + 5b
Mamy wyrażenie: 2a + 3b - a + 5b.
Wyrazy 2a i -a są podobne.
Wyrazy 3b i 5b są podobne.
Łączymy: 2a - a = a.
Łączymy: 3b + 5b = 8b.
Uproszczone wyrażenie: a + 8b.
Podsumowanie
Pamiętaj!
- Suma algebraiczna to wyrażenie z dodawaniem i odejmowaniem.
- Upraszczanie wyrażenia to łączenie wyrazów podobnych.
- Wyrazy podobne mają taką samą literę (zmienną) podniesioną do tej samej potęgi.
- Jeśli nie ma wyrazów podobnych, wyrażenie jest już najprostsze.
Brawo! Teraz jesteś gotowy, żeby poradzić sobie z podobnymi zadaniami na egzaminie. Powodzenia!
