Rozważmy temat: Zapisywanie wyrażeń w postaci sumy algebraicznej.
Czym jest suma algebraiczna?
Suma algebraiczna to wyrażenie matematyczne, które składa się z jednomianów (lub liczb), połączonych znakami dodawania (+) i odejmowania (-).
Pamiętaj, że odejmowanie możemy traktować jako dodawanie liczby ujemnej. Na przykład, a - b to to samo co a + (-b).
Jak to zrobić krok po kroku?
Przekształcanie wyrażeń do postaci sumy algebraicznej wymaga kilku umiejętności.
Krok 1: Pozbywamy się nawiasów.
Jeżeli mamy nawiasy, musimy je najpierw usunąć.
Zasada 1: Jeśli przed nawiasem jest znak plus (+), opuszczamy nawias bez zmian.
Przykład: (a + b) = a + b.
Zasada 2: Jeśli przed nawiasem jest znak minus (-), opuszczamy nawias, zmieniając znak każdego wyrażenia wewnątrz nawiasu na przeciwny.
Przykład: -(a + b) = -a - b, -(a - b) = -a + b.
Zasada 3: Jeśli przed nawiasem jest liczba (mnożnik), mnożymy każdy element w nawiasie przez tę liczbę.
Przykład: 2(a + b) = 2a + 2b, -3(x - y) = -3x + 3y.
Krok 2: Upraszczamy wyrażenie.
Po usunięciu nawiasów, upraszczamy wyrażenie, redukując wyrazy podobne.
Wyrazy podobne to jednomiany, które różnią się tylko współczynnikiem liczbowym, a mają te same zmienne w tych samych potęgach. Na przykład, 3x i -5x to wyrazy podobne, ale 3x i 3x2 już nie.
Redukcja wyrazów podobnych polega na dodawaniu (lub odejmowaniu) ich współczynników.
Przykład: 3x + 5x = 8x, 7y - 2y = 5y, 4a + 2b - a + 3b = 3a + 5b.
Krok 3: Zapisujemy wynik w postaci sumy algebraicznej.
Ostateczny wynik powinien być zapisany jako suma algebraiczna, czyli wyrazy połączone znakami dodawania i odejmowania.
Przykłady praktyczne.
Przykład 1: Zapisz w postaci sumy algebraicznej wyrażenie: 2(x + 3) - (x - 1).
Krok 1: Usuwamy nawiasy.
2(x + 3) - (x - 1) = 2x + 6 - x + 1.
Krok 2: Redukujemy wyrazy podobne.
2x + 6 - x + 1 = (2x - x) + (6 + 1) = x + 7.
Odpowiedź: x + 7.
Przykład 2: Zapisz w postaci sumy algebraicznej wyrażenie: -(a - 2b) + 3(2a + b).
Krok 1: Usuwamy nawiasy.
-(a - 2b) + 3(2a + b) = -a + 2b + 6a + 3b.
Krok 2: Redukujemy wyrazy podobne.
-a + 2b + 6a + 3b = (-a + 6a) + (2b + 3b) = 5a + 5b.
Odpowiedź: 5a + 5b.
Przykład 3: Zapisz w postaci sumy algebraicznej wyrażenie: 4x - (2x + y) - 2(x - 3y).
Krok 1: Usuwamy nawiasy.
4x - (2x + y) - 2(x - 3y) = 4x - 2x - y - 2x + 6y.
Krok 2: Redukujemy wyrazy podobne.
4x - 2x - y - 2x + 6y = (4x - 2x - 2x) + (-y + 6y) = 0x + 5y = 5y.
Odpowiedź: 5y.
Dlaczego to jest ważne?
Zapisywanie wyrażeń w postaci sumy algebraicznej jest fundamentalną umiejętnością w algebrze.
Umożliwia upraszczanie wyrażeń, rozwiązywanie równań i nierówności, a także analizowanie funkcji.
Bez tej umiejętności trudno jest poradzić sobie z bardziej zaawansowanymi zagadnieniami matematycznymi.
Podsumowanie.
Aby zapisać wyrażenie w postaci sumy algebraicznej, należy:
- Usunąć nawiasy (pamiętając o odpowiednich zasadach).
- Zredukować wyrazy podobne.
- Zapisać wynik jako sumę algebraiczną.
Ćwiczenie czyni mistrza! Im więcej przykładów rozwiążesz, tym łatwiej będzie Ci to robić.
