Ułamki są wszędzie. Spotykamy je w życiu codziennym.
Potrzebujemy ich, żeby podzielić pizzę.
Albo żeby odmierzyć składniki do ciasta.
Żeby operować ułamkami, musimy umieć je zapisywać.
Musimy też umieć je upraszczać. Czyli skracać.
Zapisywanie Ułamków
Ułamek to część całości. Zapisujemy go za pomocą dwóch liczb.
Jedna liczba jest na górze. Nazywamy ją licznikiem.
Druga liczba jest na dole. Nazywamy ją mianownikiem.
Między nimi jest kreska ułamkowa.
Mianownik mówi nam, na ile równych części podzieliliśmy całość.
Licznik mówi nam, ile tych części bierzemy.
Przykład: Mamy pizzę podzieloną na 8 kawałków. Zjadamy 3 kawałki.
Jak to zapisać w ułamku?
Mianownik to 8, bo pizza jest podzielona na 8 części.
Licznik to 3, bo zjedliśmy 3 części.
Ułamek to 3/8.
Inny przykład: Mamy 10 cukierków. Dajemy 2 cukierki koleżance.
Jaki ułamek cukierków daliśmy?
Mianownik to 10, bo mamy 10 cukierków.
Licznik to 2, bo daliśmy 2 cukierki.
Ułamek to 2/10.
Ważne: Mianownik nigdy nie może być zerem.
Skracanie Ułamków
Skracanie ułamków to upraszczanie ich zapisu.
Szukamy wspólnego dzielnika dla licznika i mianownika.
Dzielimy licznik i mianownik przez ten dzielnik.
Ułamek nadal przedstawia tą samą wartość, tylko jest zapisany prościej.
Przykład: Ułamek 2/10 z poprzedniego przykładu.
Zarówno 2, jak i 10 dzielą się przez 2.
Dzielimy licznik (2) przez 2. Otrzymujemy 1.
Dzielimy mianownik (10) przez 2. Otrzymujemy 5.
Ułamek 2/10 po skróceniu to 1/5.
1/5 to ułamek nieskracalny.
Nie da się znaleźć innego dzielnika dla 1 i 5 oprócz 1.
Inny przykład: Ułamek 6/12.
Zarówno 6, jak i 12 dzielą się przez 2.
6 podzielone przez 2 to 3.
12 podzielone przez 2 to 6.
Mamy ułamek 3/6.
Ale to jeszcze nie koniec! 3 i 6 nadal dzielą się przez 3.
3 podzielone przez 3 to 1.
6 podzielone przez 3 to 2.
Ułamek 6/12 po skróceniu to 1/2.
Wskazówka: Czasami łatwiej jest znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) od razu.
W przypadku 6/12, NWD to 6. Dzieląc licznik i mianownik przez 6, od razu otrzymujemy 1/2.
Kiedy przestać skracać?
Skracamy ułamek, aż nie da się znaleźć żadnego wspólnego dzielnika (oprócz 1) dla licznika i mianownika.
Taki ułamek nazywamy ułamkiem nieskracalnym.
Przykłady Praktyczne
Wyobraź sobie, że pieczesz ciasto. Przepis mówi, żeby dodać 4/16 szklanki cukru.
Czy możesz użyć mniej cukru, ale zachować ten sam smak?
Tak! Możemy skrócić ułamek 4/16.
Zarówno 4, jak i 16 dzielą się przez 4.
4 podzielone przez 4 to 1.
16 podzielone przez 4 to 4.
Ułamek 4/16 po skróceniu to 1/4.
Możesz użyć 1/4 szklanki cukru. To da ten sam efekt!
Inny przykład: Masz 8/24 tortu urodzinowego.
Jaką część tortu masz?
Skracamy ułamek 8/24.
Zarówno 8, jak i 24 dzielą się przez 8.
8 podzielone przez 8 to 1.
24 podzielone przez 8 to 3.
Ułamek 8/24 po skróceniu to 1/3.
Masz 1/3 tortu.
Podsumowanie
Zapisywanie ułamków polega na określeniu licznika i mianownika.
Mianownik to liczba części na które podzieliliśmy całość.
Licznik to liczba części które bierzemy.
Skracanie ułamków to upraszczanie ich zapisu.
Szukamy wspólnego dzielnika dla licznika i mianownika i dzielimy przez niego.
Skracamy, aż otrzymamy ułamek nieskracalny.
Umiejętność zapisywania i skracania ułamków jest bardzo przydatna w życiu codziennym.
Ćwicz regularnie, a staniesz się mistrzem ułamków!
