Cześć! Dziś nauczymy się obliczać objętość graniastosłupa. To naprawdę proste!
Czym jest graniastosłup?
Graniastosłup to bryła geometryczna.
Ma dwie identyczne podstawy.
Podstawy są równoległe.
Ściany boczne to równoległoboki.
Wyobraź sobie pudełko czekoladek. Albo książkę. Często mają kształt graniastosłupa.
Rodzaje graniastosłupów
Graniastosłupy dzielimy ze względu na kształt podstawy.
Może to być trójkąt, kwadrat, prostokąt, pięciokąt, sześciokąt, i tak dalej.
Mamy więc graniastosłup trójkątny, czworokątny, pięciokątny...
Graniastosłup prosty ma ściany boczne prostopadłe do podstawy.
Graniastosłup pochyły ma ściany boczne nachylone do podstawy.
My skupimy się na graniastosłupach prostych, bo są najprostsze do obliczeń.
Kluczowe pojęcia
Zanim przejdziemy do obliczeń, musimy poznać kilka pojęć.
- Podstawa graniastosłupa: To jedna z dwóch identycznych figur, które ograniczają graniastosłup z góry i z dołu.
- Wysokość podstawy: Wysokość figury, która jest podstawą graniastosłupa.
- Pole podstawy (Pp): Pole powierzchni figury, która jest podstawą. Musimy umieć je obliczyć.
- Wysokość graniastosłupa (H): Odległość między podstawami. Mierzymy ją prostopadle do podstawy.
- Objętość graniastosłupa (V): Ilość miejsca wewnątrz graniastosłupa. To, co chcemy obliczyć!
Jak obliczyć objętość?
Wzór na objętość graniastosłupa jest bardzo prosty:
V = Pp * H
Czyli: objętość równa się pole podstawy razy wysokość graniastosłupa.
Potrzebujemy dwóch rzeczy: pole podstawy i wysokość graniastosłupa.
Krok 1: Oblicz pole podstawy (Pp)
To zależy od tego, jaka figura jest w podstawie.
Graniastosłup o podstawie prostokąta: Pp = a * b (długość razy szerokość)
Graniastosłup o podstawie trójkąta: Pp = (a * h) / 2 (podstawa trójkąta razy wysokość trójkąta, podzielone przez 2)
Graniastosłup o podstawie kwadratu: Pp = a * a = a2 (bok razy bok)
Dla bardziej skomplikowanych podstaw, musisz znać wzór na pole danej figury.
Krok 2: Zmierz wysokość graniastosłupa (H)
Wysokość graniastosłupa to po prostu odległość między jego podstawami.
Zwykle jest podana na rysunku.
Pamiętaj, że wysokość musi być mierzona prostopadle do podstawy. Inaczej wynik będzie błędny.
Krok 3: Podstaw do wzoru i oblicz
Mamy już pole podstawy (Pp) i wysokość graniastosłupa (H).
Teraz wystarczy podstawić te wartości do wzoru:
V = Pp * H
Wynik to objętość graniastosłupa.
Pamiętaj o jednostkach! Jeśli wymiary były w centymetrach (cm), objętość będzie w centymetrach sześciennych (cm3).
Jeśli wymiary były w metrach (m), objętość będzie w metrach sześciennych (m3).
Przykład 1: Graniastosłup o podstawie prostokąta
Mamy graniastosłup prosty o podstawie prostokąta.
Długość prostokąta (a) = 5 cm
Szerokość prostokąta (b) = 3 cm
Wysokość graniastosłupa (H) = 10 cm
Krok 1: Oblicz pole podstawy (Pp)
Pp = a * b = 5 cm * 3 cm = 15 cm2
Krok 2: Zmierz wysokość graniastosłupa (H)
H = 10 cm
Krok 3: Podstaw do wzoru i oblicz
V = Pp * H = 15 cm2 * 10 cm = 150 cm3
Objętość graniastosłupa wynosi 150 cm3.
Przykład 2: Graniastosłup o podstawie trójkąta
Mamy graniastosłup prosty o podstawie trójkąta.
Podstawa trójkąta (a) = 8 cm
Wysokość trójkąta (h) = 6 cm
Wysokość graniastosłupa (H) = 12 cm
Krok 1: Oblicz pole podstawy (Pp)
Pp = (a * h) / 2 = (8 cm * 6 cm) / 2 = 48 cm2 / 2 = 24 cm2
Krok 2: Zmierz wysokość graniastosłupa (H)
H = 12 cm
Krok 3: Podstaw do wzoru i oblicz
V = Pp * H = 24 cm2 * 12 cm = 288 cm3
Objętość graniastosłupa wynosi 288 cm3.
Kilka wskazówek na koniec
Zawsze sprawdź jednostki miar. Upewnij się, że wszystkie wymiary są w tych samych jednostkach.
Jeśli podstawa graniastosłupa ma skomplikowany kształt, poszukaj wzoru na pole tej figury.
Ćwicz! Im więcej zadań rozwiążesz, tym lepiej zrozumiesz, jak obliczać objętość graniastosłupa.
Powodzenia!
