Wyobraź sobie ogromne, naprawdę ogromne liczby. Albo maleńkie, wręcz niewidoczne. Trudno je zapisać? A jeszcze trudniej przeczytać?
Notacja Wykładnicza: Sekretne Kody Liczb
Notacja wykładnicza, to trik. Ułatwia zapisywanie tych ekstremalnych liczb. Traktuj to jak skrót, jak sekretny kod.
Podstawy notacji
Zasadniczo, zapisujemy liczbę jako coś pomiędzy 1 a 10. Potem mnożymy to przez 10 podniesione do potęgi.
Na przykład, 3 000 000 zapiszemy jako 3 * 106. Widzisz? Krócej!
106 to 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10, czyli milion. Ta mała "6" to potęga.
Potęga dziesięciu: Jak to działa?
Pomyśl o potędze dziesięciu jak o windzie. Winda może jechać w górę (liczby rosną) lub w dół (liczby maleją).
Gdy potęga jest dodatnia, winda jedzie w górę. Każdy stopień (każda kolejna liczba w potędze) mnoży liczbę razy 10.
Gdy potęga jest ujemna, winda jedzie w dół. Każdy stopień dzieli liczbę przez 10.
Przykład: 103 = 1000 (winda pojechała w górę o 3 piętra).
Przykład: 10-2 = 0,01 (winda pojechała w dół o 2 piętra).
Jak przekształcić liczbę na notację wykładniczą?
Spójrzmy na liczbę 45 000.
1. Przesuń przecinek dziesiętny (wyobraź sobie, że jest na końcu liczby) tak, aby powstała liczba pomiędzy 1 a 10. W tym przypadku, 4,5.
2. Policz, ile miejsc przesunąłeś przecinek. Przesunęliśmy go o 4 miejsca.
3. Zapisz liczbę jako 4,5 * 104. To jest notacja wykładnicza dla 45 000!
Liczby mniejsze od 1
A co, jeśli mamy liczbę 0,00023?
1. Znowu, przesuwamy przecinek, żeby dostać liczbę pomiędzy 1 a 10. Tym razem, 2,3.
2. Policz, ile miejsc przesunęliśmy przecinek. Przesunęliśmy go o 4 miejsca, ale w prawo!
3. Zapisz liczbę jako 2,3 * 10-4. Potęga jest ujemna, bo liczba była mniejsza od 1.
Przykłady z życia
Odległość do Słońca to około 150 000 000 km. W notacji wykładniczej: 1,5 * 108 km.
Rozmiar bakterii może wynosić 0,000001 metra. W notacji wykładniczej: 1 * 10-6 m.
Kalkulatory i komputery
Kalkulatory często używają notacji wykładniczej. Zobaczysz tam coś w stylu "3.2E-5". To oznacza 3,2 * 10-5.
Ćwiczenia
Spróbuj przekształcić następujące liczby na notację wykładniczą:
a) 6 700 000
b) 0,000081
c) 123 000 000 000
d) 0,000000009
Odpowiedzi
a) 6,7 * 106
b) 8,1 * 10-5
c) 1,23 * 1011
d) 9 * 10-9
Dlaczego to jest ważne?
Notacja wykładnicza jest super przydatna w nauce, inżynierii i informatyce. Pomaga pracować z bardzo dużymi i bardzo małymi liczbami bez ryzyka popełnienia błędu.
Wyobraź sobie, że musisz obliczyć odległość, którą światło pokonuje w ciągu roku (rok świetlny). Ta liczba jest ogromna! Zapisanie jej w normalny sposób byłoby uciążliwe. Z notacją wykładniczą to proste: około 9,461 * 1015 metrów.
Podobnie, naukowcy badający atomy pracują z ekstremalnie małymi rozmiarami. Bez notacji wykładniczej, zapisanie rozmiaru atomu byłoby koszmarem.
Notacja wykładnicza a dokładność
Pamiętaj, że notacja wykładnicza pozwala również kontrolować dokładność. Możemy zapisać 12 345 678 jako 1,23 * 107 (zaokrąglając do trzech cyfr znaczących), lub jako 1,2345678 * 107 (zachowując wszystkie cyfry).
Wybór zależy od tego, jak dokładny wynik jest potrzebny.
Podsumowanie
Notacja wykładnicza to narzędzie. Ułatwia życie, gdy pracujesz z liczbami ekstremalnymi. Ćwicz, a szybko opanujesz tę umiejętność!
