Zapisz Kazda Z Podanych Liczb W Notacji Wykladniczej A Nastepnie

Zapisywanie liczb w notacji wykładniczej jest bardzo przydatne. Ułatwia operowanie bardzo dużymi i bardzo małymi liczbami.

Notacja wykładnicza, zwana też naukową, przedstawia liczbę jako iloczyn dwóch czynników.

Pierwszy czynnik to liczba z przedziału od 1 (włącznie) do 10 (wyłącznie).

Drugi czynnik to potęga liczby 10.

Ogólny zapis wygląda tak: a × 10^b, gdzie 1 ≤ a < 10, a b jest liczbą całkowitą.

Przykłady: Zamiana liczb na notację wykładniczą

Zamieńmy 300 na notację wykładniczą.

Przesuwamy przecinek dziesiętny (który domyślnie znajduje się na końcu, czyli 300.) w lewo, aż otrzymamy liczbę z przedziału [1, 10).

W tym przypadku, przesuwamy go dwukrotnie, otrzymując 3.0.

Zatem, a = 3.0.

Przesunęliśmy przecinek o 2 miejsca w lewo, więc b = 2.

Ostatecznie: 300 = 3.0 × 10².

Zamieńmy 4567 na notację wykładniczą.

Przesuwamy przecinek trzy razy w lewo, otrzymując 4.567.

a = 4.567.

b = 3 (przesunęliśmy przecinek o 3 miejsca).

Ostatecznie: 4567 = 4.567 × 10³.

Zamieńmy 0.002 na notację wykładniczą.

Teraz przecinek przesuwamy w prawo, aż otrzymamy liczbę z przedziału [1, 10).

Przesuwamy go trzy razy, otrzymując 2.0.

a = 2.0.

Przesunęliśmy przecinek o 3 miejsca w *prawo*, więc b = -3.

Ostatecznie: 0.002 = 2.0 × 10^-3.

Zamieńmy 0.0000789 na notację wykładniczą.

Przesuwamy przecinek pięć razy w prawo, otrzymując 7.89.

a = 7.89.

b = -5.

Ostatecznie: 0.0000789 = 7.89 × 10^-5.

Przykłady: Zamiana notacji wykładniczej na liczbę

Zamieńmy 2.5 × 10⁴ na zwykłą liczbę.

Ponieważ wykładnik potęgi jest dodatni (4), przesuwamy przecinek dziesiętny w prawo o 4 miejsca.

2.5 × 10⁴ = 25000.

Zamieńmy 1.23 × 10^-2 na zwykłą liczbę.

Ponieważ wykładnik potęgi jest ujemny (-2), przesuwamy przecinek dziesiętny w lewo o 2 miejsca.

1.23 × 10^-2 = 0.0123.

Praktyczne zastosowania

Notacja wykładnicza jest używana w wielu dziedzinach nauki i techniki.

W astronomii do zapisu odległości między gwiazdami.

Np. odległość do najbliższej gwiazdy (poza Słońcem) to około 4.0 × 10¹⁶ metrów.

W chemii do zapisu bardzo małych mas atomów i cząsteczek.

Np. masa atomu wodoru to około 1.67 × 10^-27 kg.

W informatyce do zapisu dużych pojemności pamięci.

Np. 1 terabajt (TB) to około 1.0 × 10¹² bajtów.

Działania na liczbach w notacji wykładniczej

Mnożenie: Mnożymy liczby a i dodajemy wykładniki b.

(a × 10^b) × (c × 10^d) = (a × c) × 10^(b+d).

Przykład: (2 × 10³) × (3 × 10²) = (2 × 3) × 10⁽³⁺²⁾ = 6 × 10⁵.

Dzielenie: Dzielimy liczby a i odejmujemy wykładniki b.

(a × 10^b) / (c × 10^d) = (a / c) × 10^(b-d).

Przykład: (8 × 10⁶) / (2 × 10²) = (8 / 2) × 10^(6-2) = 4 × 10⁴.

Dodawanie i odejmowanie: Aby dodać lub odjąć liczby w notacji wykładniczej, wykładniki potęg muszą być takie same.

Jeśli są różne, musimy doprowadzić do ich wyrównania.

Przykład: (2 × 10³) + (3 × 10²) = (2 × 10³) + (0.3 × 10³) = 2.3 × 10³.

Podsumowując, notacja wykładnicza jest potężnym narzędziem ułatwiającym pracę z bardzo dużymi i bardzo małymi liczbami, szeroko stosowanym w nauce i technologii.