Hej! Przygotowujesz się do egzaminu z matematyki? Świetnie! Ten przewodnik pomoże Ci opanować temat zamiany liczb wymiernych na ułamki zwykłe nieskracalne. Dasz radę!
Co to jest Liczba Wymierna?
Liczba wymierna to taka liczba, którą da się zapisać w postaci ułamka a/b, gdzie a i b są liczbami całkowitymi, a b jest różne od zera.
Na przykład: 2, 0.5, -3.14, 1/3 - to wszystko są liczby wymierne.
Ułamek Zwykły
Ułamek zwykły to po prostu ułamek w postaci a/b, np. 3/4, 7/2, -1/5.
Ułamek Nieskracalny
Ułamek nieskracalny to taki ułamek, którego licznik i mianownik nie mają wspólnych dzielników (poza 1). Czyli nie da się go już bardziej uprościć.
Przykład: 2/3 jest nieskracalny, ale 4/6 już nie, bo obie liczby dzielą się przez 2.
Zamiana Liczby Wymiernej na Ułamek Zwykły Nieskracalny - Krok po Kroku
1. Zamiana Liczby Całkowitej
Jeśli masz liczbę całkowitą, np. 5, po prostu zapisz ją jako ułamek z mianownikiem 1: 5 = 5/1. Ten ułamek jest już nieskracalny!
2. Zamiana Liczby Dziesiętnej Skończonej
To trochę trudniejsze, ale spokojnie, damy radę! Weźmy na przykład 0.75.
a) Zapisz liczbę jako ułamek dziesiętny: 0.75 = 75/100.
b) Uprość ułamek. Szukamy największego wspólnego dzielnika (NWD) licznika i mianownika. W tym przypadku NWD(75, 100) = 25.
c) Podziel licznik i mianownik przez NWD: (75/25) / (100/25) = 3/4.
Gotowe! 0.75 = 3/4. Ułamek 3/4 jest nieskracalny.
Inny przykład: 1.25 = 125/100. NWD(125, 100) = 25. (125/25) / (100/25) = 5/4.
3. Zamiana Liczby Dziesiętnej Okresowej
Tutaj przyda się trochę więcej uwagi. Rozważmy liczbę 0.(3) czyli 0.3333...
a) Oznaczmy naszą liczbę przez x: x = 0.(3).
b) Pomnóżmy obie strony równania przez 10 (bo jedna cyfra się powtarza): 10x = 3.(3).
c) Odejmijmy od równania (b) równanie (a): 10x - x = 3.(3) - 0.(3).
d) Uprośćmy: 9x = 3.
e) Obliczmy x: x = 3/9.
f) Uprośćmy ułamek: 3/9 = 1/3.
Zatem 0.(3) = 1/3.
Kolejny przykład: 0.(12) = 0.121212...
a) x = 0.(12).
b) 100x = 12.(12) (mnożymy przez 100, bo dwie cyfry się powtarzają).
c) 100x - x = 12.(12) - 0.(12).
d) 99x = 12.
e) x = 12/99.
f) Uprośćmy ułamek. NWD(12, 99) = 3. (12/3) / (99/3) = 4/33.
Zatem 0.(12) = 4/33.
4. Kiedy Mamy Liczbę Mieszaną (np. 2 1/4)
Zamień liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy: 2 1/4 = (2 * 4 + 1) / 4 = 9/4. Sprawdź, czy da się go skrócić. W tym przypadku nie da się, więc 9/4 jest ułamkiem nieskracalnym.
Jak Znaleźć Największy Wspólny Dzielnik (NWD)?
Możesz użyć algorytmu Euklidesa. To sprytny sposób!
Przykład: Znajdź NWD(48, 18).
a) Dziel większą liczbę przez mniejszą: 48 / 18 = 2 reszty 12.
b) Teraz dzielimy 18 przez resztę z poprzedniego dzielenia (czyli 12): 18 / 12 = 1 reszty 6.
c) Dzielimy 12 przez 6: 12 / 6 = 2 reszty 0.
Ostatnia niezerowa reszta to NWD. Zatem NWD(48, 18) = 6.
Możesz też po prostu wypisać dzielniki każdej liczby i znaleźć największy wspólny. Dla małych liczb to wystarczy!
Podsumowanie
- Liczba wymierna da się zapisać jako ułamek a/b.
- Ułamek zwykły to ułamek w postaci a/b.
- Ułamek nieskracalny to ułamek, którego nie da się uprościć.
- Liczby całkowite zamieniamy na ułamek z mianownikiem 1.
- Liczby dziesiętne skończone zamieniamy na ułamek dziesiętny i upraszczamy.
- Liczby dziesiętne okresowe zamieniamy, stosując odpowiednie równania.
- Do upraszczania ułamków używamy NWD.
Pamiętaj, ćwiczenie czyni mistrza! Rozwiąż kilka przykładów, a zamiana liczb wymiernych na ułamki zwykłe nieskracalne stanie się dla Ciebie pestką. Powodzenia na egzaminie!
