Dzielenie to jedna z podstawowych operacji matematycznych. Czasami, zamiast dzielić przez ułamek, możemy zamienić to na dzielenie przez liczbę naturalną. Dowiedzmy się, jak to zrobić i obliczyć pisemnie.
Co to jest dzielenie?
Dzielenie to operacja, która pozwala nam podzielić pewną ilość na równe części. Dzielna jest liczbą, którą dzielimy. Dzielnik jest liczbą, przez którą dzielimy. Wynik dzielenia to iloraz.
Na przykład, w działaniu 12 ÷ 3 = 4, 12 to dzielna, 3 to dzielnik, a 4 to iloraz.
Zamiana dzielenia przez ułamek na dzielenie przez liczbę naturalną.
Czasami mamy do czynienia z dzieleniem przez ułamek. Aby uprościć obliczenia, możemy zamienić dzielenie przez ułamek na mnożenie przez jego odwrotność. Następnie, często możemy uprościć to wyrażenie tak, aby ostatecznie dzielić przez liczbę naturalną.
Odwrotność ułamka to zamiana licznika z mianownikiem. Na przykład, odwrotnością ułamka 2/3 jest 3/2.
Dzielenie przez ułamek jest tym samym, co mnożenie przez jego odwrotność. Na przykład:
6 ÷ (2/3) = 6 * (3/2)
Teraz możemy obliczyć 6 * (3/2). Możemy to zrobić na kilka sposobów. Jednym ze sposobów jest pomnożenie 6 przez 3, a następnie podzielenie przez 2.
6 * 3 = 18
18 / 2 = 9
Zatem, 6 ÷ (2/3) = 9.
Innym sposobem jest uproszczenie ułamka przed mnożeniem.
6 * (3/2) = (6/2) * 3 = 3 * 3 = 9
Zauważ, że w powyższych przykładach ostatecznie dzieliliśmy (lub upraszczaliśmy) przez liczbę naturalną.
Przykłady
Przykład 1
Oblicz 10 ÷ (5/2)
Zamieniamy dzielenie na mnożenie przez odwrotność:
10 ÷ (5/2) = 10 * (2/5)
Teraz mnożymy:
10 * (2/5) = (10 * 2) / 5 = 20 / 5 = 4
Ostatecznie dzielimy przez liczbę naturalną 5. Wynik to 4.
Przykład 2
Oblicz 15 ÷ (3/4)
Zamieniamy dzielenie na mnożenie przez odwrotność:
15 ÷ (3/4) = 15 * (4/3)
Teraz mnożymy:
15 * (4/3) = (15 * 4) / 3 = 60 / 3 = 20
Ostatecznie dzielimy przez liczbę naturalną 3. Wynik to 20.
Przykład 3
Oblicz (1/2) ÷ (1/4)
Zamieniamy dzielenie na mnożenie przez odwrotność:
(1/2) ÷ (1/4) = (1/2) * (4/1)
Teraz mnożymy:
(1/2) * (4/1) = (1 * 4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2
Ostatecznie dzielimy przez liczbę naturalną 2. Wynik to 2.
Obliczanie pisemne dzielenia przez liczbę naturalną
Gdy już zamienimy dzielenie przez ułamek na dzielenie przez liczbę naturalną, możemy użyć metody pisemnej, aby obliczyć iloraz.
Metoda pisemna dzielenia, znana również jako długie dzielenie, polega na systematycznym dzieleniu kolejnych cyfr dzielnej przez dzielnik.
Załóżmy, że chcemy obliczyć pisemnie 144 ÷ 12.
- Zapisujemy dzielną (144) i dzielnik (12) w odpowiedniej konfiguracji.
- Sprawdzamy, ile razy dzielnik (12) mieści się w pierwszej cyfrze (lub pierwszych cyfrach) dzielnej (144). W tym przypadku, 12 mieści się w 14 jeden raz. Zapisujemy 1 nad 4 w dzielnej.
- Mnożymy dzielnik (12) przez liczbę, którą zapisaliśmy (1). 12 * 1 = 12. Zapisujemy 12 pod 14.
- Odejmujemy 12 od 14. 14 - 12 = 2. Zapisujemy 2 pod 12.
- Spisujemy kolejną cyfrę dzielnej (4) obok 2, tworząc 24.
- Sprawdzamy, ile razy dzielnik (12) mieści się w 24. 12 mieści się w 24 dwa razy. Zapisujemy 2 nad 4 w dzielnej.
- Mnożymy dzielnik (12) przez 2. 12 * 2 = 24. Zapisujemy 24 pod 24.
- Odejmujemy 24 od 24. 24 - 24 = 0. Zapisujemy 0.
Ponieważ reszta wynosi 0, dzielenie jest zakończone. Wynik (iloraz) to 12.
Zatem, 144 ÷ 12 = 12.
Podsumowanie
Zamiana dzielenia przez ułamek na dzielenie przez liczbę naturalną ułatwia obliczenia. Pamiętamy, że dzielenie przez ułamek jest tym samym co mnożenie przez jego odwrotność. Następnie, możemy skorzystać z pisemnej metody dzielenia, aby obliczyć iloraz, gdy mamy do czynienia z dzieleniem przez liczbę naturalną. Praktyka czyni mistrza, więc warto rozwiązać kilka przykładów, aby dobrze opanować tę umiejętność.
