Zacznijmy od podstaw. Czym są ułamki zwykłe i ułamki dziesiętne?
Ułamek zwykły to sposób zapisu liczby, która nie jest cała. Składa się z licznika (górna liczba) i mianownika (dolna liczba), oddzielonych kreską ułamkową. Na przykład: 1/2, 3/4, 7/8.
Ułamek dziesiętny to inny sposób zapisu liczby niecałkowitej. Używamy przecinka dziesiętnego, aby oddzielić część całkowitą od części ułamkowej. Na przykład: 0,5; 0,75; 3,14.
Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne
Można to zrobić na kilka sposobów.
Sposób 1: Jeśli mianownik ułamka zwykłego to 10, 100, 1000, itd., to zamiana jest prosta. Na przykład:
3/10 = 0,3
27/100 = 0,27
123/1000 = 0,123
Sposób 2: Rozszerzenie ułamka. Jeśli mianownik nie jest potęgą dziesięciu, możemy spróbować rozszerzyć ułamek, aby uzyskać potęgę dziesięciu w mianowniku. Na przykład:
1/2 = 5/10 = 0,5 (pomnożyliśmy licznik i mianownik przez 5)
3/4 = 75/100 = 0,75 (pomnożyliśmy licznik i mianownik przez 25)
Sposób 3: Dzielenie licznika przez mianownik. To zawsze działa! Używamy do tego pisemnego dzielenia. Na przykład:
1/8 = 0,125 (dzielimy 1 przez 8)
5/8 = 0,625 (dzielimy 5 przez 8)
Zamiana ułamków dziesiętnych na zwykłe
To też jest proste.
Zapisujemy ułamek dziesiętny jako ułamek z mianownikiem 10, 100, 1000, itd. Liczba miejsc po przecinku mówi nam, jaka potęga dziesięciu ma być w mianowniku. Potem, jeśli to możliwe, skracamy ułamek.
Na przykład:
0,7 = 7/10
0,25 = 25/100 = 1/4 (skracamy przez 25)
0,125 = 125/1000 = 1/8 (skracamy przez 125)
Działania na ułamkach zwykłych
Dodawanie i odejmowanie: Musimy mieć wspólny mianownik. Jeśli nie mamy, sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika, a następnie dodajemy lub odejmujemy liczniki. Mianownik pozostaje bez zmian.
Na przykład:
1/4 + 2/4 = 3/4
1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
3/5 - 1/5 = 2/5
2/3 - 1/4 = 8/12 - 3/12 = 5/12
Mnożenie: Mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik.
Na przykład:
1/2 * 2/3 = 2/6 = 1/3
3/4 * 1/5 = 3/20
Dzielenie: Dzielenie to mnożenie przez odwrotność. Zamieniamy ułamek, przez który dzielimy, na odwrotny (zamieniamy licznik z mianownikiem) i mnożymy.
Na przykład:
1/2 : 1/3 = 1/2 * 3/1 = 3/2 = 1 1/2
2/5 : 3/4 = 2/5 * 4/3 = 8/15
Działania na ułamkach dziesiętnych
Dodawanie i odejmowanie: Ważne jest, aby przecinki były pod przecinkami. Możemy dopisać zera, aby wyrównać ilość miejsc po przecinku.
Na przykład:
1,25 + 3,4 = 1,25 + 3,40 = 4,65
5,7 - 2,15 = 5,70 - 2,15 = 3,55
Mnożenie: Mnożymy jak liczby całkowite, a następnie liczymy, ile łącznie jest miejsc po przecinku w obu liczbach i odliczamy tyle samo miejsc w wyniku.
Na przykład:
1,5 * 2,3 = 3,45 (1 miejsce po przecinku w 1,5 i 1 miejsce w 2,3, więc w wyniku mamy 2 miejsca)
0,2 * 0,03 = 0,006 (1 miejsce po przecinku w 0,2 i 2 miejsca w 0,03, więc w wyniku mamy 3 miejsca)
Dzielenie: Możemy przesunąć przecinek w obu liczbach o tyle samo miejsc, aby dzielnik stał się liczbą całkowitą. Następnie dzielimy jak liczby całkowite.
Na przykład:
4,5 : 1,5 = 45 : 15 = 3 (przesunęliśmy przecinek o jedno miejsce w obu liczbach)
0,6 : 0,2 = 6 : 2 = 3 (przesunęliśmy przecinek o jedno miejsce w obu liczbach)
1,2 : 0,04 = 120 : 4 = 30 (przesunęliśmy przecinek o dwa miejsca w obu liczbach)
Mieszane działania
Często zadania zawierają mieszankę ułamków zwykłych i dziesiętnych. Wtedy musimy albo zamienić wszystkie ułamki na zwykłe, albo wszystkie na dziesiętne, a następnie wykonać działania.
Przykład:
1/2 + 0,75 = 0,5 + 0,75 = 1,25 (zamieniliśmy 1/2 na 0,5)
Lub:
1/2 + 0,75 = 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4 (zamieniliśmy 0,75 na 3/4)
Pamiętaj o kolejności wykonywania działań!
1. Nawiasy
2. Potęgowanie i pierwiastkowanie
3. Mnożenie i dzielenie (od lewej do prawej)
4. Dodawanie i odejmowanie (od lewej do prawej)
Przykładowe zadanie:
(1/4 + 0,5) * 2 – 0,25
Najpierw nawias:
1/4 + 0,5 = 0,25 + 0,5 = 0,75
Teraz mnożenie:
0,75 * 2 = 1,5
Na koniec odejmowanie:
1,5 - 0,25 = 1,25
Odpowiedź: 1,25
Ćwicz regularnie, a ułamki zwykłe i dziesiętne nie będą stanowić problemu!
