Zadanie 45 ze strony 218 podręcznika Matematyka z Plusem dla klasy 7 dotyczy najczęściej zagadnień związanych z geometrią. Zazwyczaj obejmuje obliczanie pól powierzchni i obwodów figur płaskich lub przestrzennych. Rozwiązanie wymaga znajomości wzorów i umiejętności ich zastosowania.
Zanim przejdziemy do omówienia potencjalnego zadania, przypomnijmy sobie kilka podstawowych pojęć. Pole powierzchni to miara wielkości powierzchni danej figury. Obwód to suma długości wszystkich boków figury. W zależności od figury, stosujemy różne wzory do obliczenia tych wartości.
Prawdopodobne zagadnienia w zadaniu 45
Zadanie może dotyczyć na przykład trójkąta. Przypomnijmy, że pole trójkąta obliczamy ze wzoru: P = (a * h) / 2, gdzie 'a' to długość podstawy, a 'h' to wysokość opuszczona na tę podstawę. Obwód trójkąta to po prostu suma długości jego trzech boków. Kluczowe jest poprawne zidentyfikowanie podstawy i odpowiadającej jej wysokości, szczególnie w trójkątach różnobocznych.
Kolejną możliwością jest prostokąt lub kwadrat. Pole prostokąta obliczamy mnożąc długość jednego boku (a) przez długość drugiego (b): P = a * b. Kwadrat jest szczególnym przypadkiem prostokąta, gdzie wszystkie boki są równe, więc jego pole to P = a * a = a2. Obwód prostokąta to 2 * (a + b), a obwód kwadratu to 4 * a.
Zadanie może również dotyczyć równoległoboku lub rombu. Pole równoległoboku liczymy podobnie jak pole prostokąta, mnożąc długość podstawy (a) przez wysokość (h) opuszczoną na tę podstawę: P = a * h. Romb również można potraktować jak równoległobok, ale ma on dodatkową własność - wszystkie boki są równe. Obwód równoległoboku to 2 * (a + b), gdzie a i b to długości sąsiednich boków, a obwód rombu to 4 * a.
Inne figury
Nie można wykluczyć, że zadanie będzie dotyczyć trapezu. Pole trapezu obliczamy ze wzoru: P = ((a + b) * h) / 2, gdzie 'a' i 'b' to długości podstaw trapezu, a 'h' to wysokość. Obwód trapezu to suma długości wszystkich jego boków. Należy pamiętać o poprawnej identyfikacji podstaw i wysokości.
Możliwe, że zadanie dotyczy również koła lub okręgu. Pole koła obliczamy ze wzoru: P = π * r2, gdzie 'r' to promień koła, a π (pi) to stała matematyczna, w przybliżeniu równa 3.14. Obwód okręgu (długość okręgu) obliczamy ze wzoru: O = 2 * π * r. Ważne jest, aby rozróżniać promień (odcinek łączący środek koła z dowolnym punktem na okręgu) od średnicy (odcinek przechodzący przez środek koła i łączący dwa punkty na okręgu; średnica jest dwa razy dłuższa od promienia).
Jak rozwiązywać zadania tego typu?
Przede wszystkim, dokładnie przeczytaj treść zadania i zrozum, co masz obliczyć. Wyrysuj rysunek pomocniczy, jeśli nie jest on dołączony do zadania. Oznacz na rysunku wszystkie dane, które masz podane w treści.
Następnie, przypomnij sobie wzory na pole i obwód figury, o której mowa w zadaniu. Wybierz odpowiedni wzór i podstaw do niego dane liczbowe. Pamiętaj o jednostkach! Jeśli długości boków są podane w centymetrach, to pole powierzchni będzie w centymetrach kwadratowych, a obwód w centymetrach.
Wykonaj obliczenia. Sprawdź, czy wynik ma sens. Na przykład, pole powierzchni nie może być ujemne. Jeśli wynik wydaje się nierealny, sprawdź jeszcze raz swoje obliczenia i czy poprawnie zastosowałeś wzór.
Na koniec, napisz odpowiedź, która będzie zrozumiała i zawierała jednostki. Na przykład: "Pole trójkąta wynosi 24 cm2, a obwód 20 cm." Dokładność i jasność odpowiedzi jest bardzo ważna.
Przykładowe zadanie
Załóżmy, że zadanie 45 brzmi: "Oblicz pole i obwód prostokąta o bokach długości 5 cm i 8 cm." Znamy wzór na pole prostokąta: P = a * b. Podstawiamy dane: P = 5 cm * 8 cm = 40 cm2.
Znamy również wzór na obwód prostokąta: O = 2 * (a + b). Podstawiamy dane: O = 2 * (5 cm + 8 cm) = 2 * 13 cm = 26 cm. Odpowiedź: Pole prostokąta wynosi 40 cm2, a obwód 26 cm.
Pamiętaj, że kluczem do sukcesu jest zrozumienie pojęć, znajomość wzorów i umiejętność ich poprawnego zastosowania. Regularne ćwiczenia pomogą Ci opanować te umiejętności i bez problemu rozwiązywać zadania z geometrii.
