Wzory Viete A Dla Wielomianu 3 Stopnia

By Margaret Wiegel • Published: 08 December 2023 • Updated: 10 May 2025

(1)Dany jest wielomian P(x) trzeciego stopnia, z zasadniczego twierdzenia alge-bry wiemy, że P(x) = a(x−x 1)(x−x 2)(x−x 3) dla pewnych x 1,x 2,x 3. Wymnóż nawiasy tak, żeby.

Wzory Viète’a – wzory wiążące pierwiastki wielomianu z jego współczynnikami. Ich nazwa pochodzi od nazwiska francuskiego matematyka François Viète’a, który podał je w 1591.

x 1 + x 2 + x 3, x 1 2 + x 2 2 + x 3 2, x 1 x 2 + x 1 x 3 + x 2 x 3 jest wielomianem symetrycznym. Faktycznie, chcąc zweryfikować symetryczność na przykład ostatniego z.

Wiemy z twierdzenia o postaci iloczynowej wielomianu, że wielomian ten musi się dać zapisać w postaci iloczynu czynników stopnia co najwyżej drugiego. Spróbujmy.

x2 ma pierwiastki, to określimy ich znaki. − 5x + 6 = 0. Δ = (−5)2 − 4 ⋅ 6 = 25 − 24 = 1. Ponieważ to równanie ma dwa pierwiastki , . Δ > 0 x1 x2. 6. x1 ⋅ x2 = a = 1 = 6. Ponieważ.

Jeśli nie mamy ochoty uczyć się tych wzorów, to - metodą Thomasa Harriota - w równaniu y3 + py + q = 0 podstawiamy y = z - p / (3 z ): z - + p z - + q = z3 - + q. i t = z3.

Kolejnymi funkcjami wielomianowymi są funkcje dane wzorem ogólnym fx=ax3+bx2+cx+d. Są to funkcje wielomianowe trzeciego stopnia, a wykresami takich funkcji jest zawsze.

własnymi (wzory Viete’a dla wielomianu 3-ego stopnia) J 1 1 2 3 O O O, J 2 1 2 1 3 2 3 O O O O O O, J 3 1 2 3 O O O. TWIERDZENIE CAYLEYA-HAMILTONA Każda.

’0(x) = 3x 2 18x+a+27 = 3(x 3) +a; zatem dla a>0 wielomian ’, jako ciągła funkcja rosnąca spełniająca warunek ’(x) !1 (x!1 ) oraz ’(x) !+1 (x!+1) posiada dokładnie jeden rzeczywisty.