Hej! Zastanawiasz się nad wzorem na pole całkowite graniastosłupa prawidłowego czworokątnego? Bez obaw, zaraz wszystko stanie się jasne i zrozumiałe.
Czym jest graniastosłup prawidłowy czworokątny?
Zacznijmy od podstaw. Graniastosłup to bryła, która ma dwie identyczne podstawy (wielokąty) połączone ścianami bocznymi (równoległobokami).
Graniastosłup prawidłowy to taki, którego podstawy są wielokątami foremnymi (mają wszystkie boki i kąty równe), a ściany boczne są prostokątami ustawionymi prostopadle do podstaw.
Graniastosłup czworokątny to graniastosłup, którego podstawą jest czworokąt.
Połączmy to wszystko! Graniastosłup prawidłowy czworokątny, to graniastosłup, którego podstawą jest kwadrat, a ściany boczne są prostokątami.
Wyobraź sobie pudełko na buty. Często ma kształt graniastosłupa prawidłowego czworokątnego. Podstawa to kwadrat (albo bardzo bliski kwadratu), a boki są prostokątami.
Pole całkowite? Co to takiego?
Pole całkowite bryły to suma pól wszystkich jej ścian. Inaczej mówiąc, to ile papieru potrzebowalibyśmy, żeby dokładnie okleić całą bryłę.
W przypadku graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, mamy dwie podstawy (kwadraty) i cztery ściany boczne (prostokąty). Pole całkowite to suma pól tych sześciu figur.
Wzór na pole całkowite graniastosłupa prawidłowego czworokątnego
Czas na najważniejsze! Wzór na pole całkowite (Pc) graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wygląda tak:
Pc = 2 * Pp + Pb
Gdzie:
- Pc to pole całkowite graniastosłupa
- Pp to pole podstawy (jednego kwadratu)
- Pb to pole powierzchni bocznej (suma pól czterech prostokątów)
Rozbijmy to na jeszcze mniejsze kawałki:
Pole podstawy (Pp)
Podstawą jest kwadrat. Wzór na pole kwadratu to:
Pp = a2
Gdzie a to długość boku kwadratu.
Przykład: Jeśli bok kwadratu (podstawy) ma długość 5 cm, to pole podstawy wynosi 52 = 25 cm2.
Pole powierzchni bocznej (Pb)
Powierzchnia boczna składa się z czterech identycznych prostokątów. Każdy prostokąt ma jeden bok równy bokowi kwadratu (a) i drugi bok równy wysokości graniastosłupa (H).
Pole jednego prostokąta to a * H.
Ponieważ mamy cztery takie prostokąty, to pole powierzchni bocznej wynosi:
Pb = 4 * a * H
Gdzie H to wysokość graniastosłupa.
Przykład: Jeśli bok kwadratu (podstawy) ma długość 5 cm, a wysokość graniastosłupa wynosi 10 cm, to pole powierzchni bocznej wynosi 4 * 5 * 10 = 200 cm2.
Podsumowanie wzoru na pole całkowite
Teraz możemy poskładać wszystko razem:
Pc = 2 * Pp + Pb
Pc = 2 * a2 + 4 * a * H
To jest wzór, którego szukałeś!
Przykład praktyczny
Załóżmy, że masz pudełko na prezent w kształcie graniastosłupa prawidłowego czworokątnego. Bok kwadratowej podstawy ma długość 8 cm, a wysokość pudełka wynosi 12 cm. Ile papieru prezentowego potrzebujesz, żeby okleić całe pudełko?
Używamy wzoru:
Pc = 2 * a2 + 4 * a * H
Podstawiamy dane:
Pc = 2 * 82 + 4 * 8 * 12
Pc = 2 * 64 + 4 * 96
Pc = 128 + 384
Pc = 512 cm2
Potrzebujesz 512 cm2 papieru prezentowego.
Kilka ważnych uwag
- Upewnij się, że wszystkie wymiary (a i H) są w tych samych jednostkach (np. cm, m, mm).
- Pamiętaj o jednostkach pola (cm2, m2, mm2).
- Zawsze rób rysunek pomocniczy. To pomaga wizualizować zadanie.
Podsumowanie
Pole całkowite graniastosłupa prawidłowego czworokątnego to suma pól dwóch kwadratów (podstaw) i czterech prostokątów (ścian bocznych). Wzór, który to opisuje, to:
Pc = 2 * a2 + 4 * a * H
Gdzie a to bok kwadratu, a H to wysokość graniastosłupa.
Mam nadzieję, że teraz wszystko jest jasne! Powodzenia w rozwiązywaniu zadań!
