Hej! Dzisiaj nauczymy się, jak obliczyć pole boczne graniastosłupa prawidłowego czworokątnego. Bez obaw, to proste!
Co to jest graniastosłup?
Wyobraź sobie kostkę. To taka trójwymiarowa figura. Graniastosłup to figura, która ma dwie identyczne podstawy (na górze i na dole) połączone ścianami bocznymi.
Te podstawy mogą być trójkątami, kwadratami, pięciokątami, czymkolwiek. Ważne, że są identyczne i leżą równolegle do siebie.
Graniastosłup prawidłowy
Graniastosłup prawidłowy to taki, którego podstawy są wielokątami foremnymi. Czyli wszystkie boki i kąty w podstawie są równe.
Na przykład, trójkąt foremny to trójkąt równoboczny, a czworokąt foremny to kwadrat.
Graniastosłup prawidłowy czworokątny
Teraz łączymy wszystko! Graniastosłup prawidłowy czworokątny to graniastosłup, który ma kwadrat jako podstawę. Wyobraź sobie pudełko o idealnie kwadratowej podstawie.
Czyli ma dwie kwadratowe podstawy i cztery prostokątne ściany boczne.
Pole boczne
Pole boczne to suma pól wszystkich ścian bocznych. Ignorujemy podstawy, patrzymy tylko na boki.
W naszym przypadku, pole boczne graniastosłupa prawidłowego czworokątnego to suma pól czterech prostokątów.
Wzór na pole boczne
No dobrze, jak to obliczyć? Oznaczmy:
- a - długość boku kwadratu w podstawie (czyli długość krawędzi podstawy)
- h - wysokość graniastosłupa (czyli odległość między podstawami)
Wtedy wzór na pole boczne (Pb) wygląda tak:
Pb = 4 * a * h
Dlaczego tak? Bo mamy 4 prostokąty. Każdy z nich ma wymiary *a* i *h*. Pole jednego prostokąta to *a* * *h*, a więc pole czterech to 4 * *a* * *h*.
Przykład 1
Wyobraź sobie pudełko w kształcie graniastosłupa prawidłowego czworokątnego. Bok jego podstawy (kwadratu) ma długość 5 cm, a wysokość pudełka to 10 cm. Oblicz pole boczne.
Mamy: a = 5 cm, h = 10 cm.
Podstawiamy do wzoru:
Pb = 4 * 5 cm * 10 cm = 200 cm2
Odpowiedź: Pole boczne tego pudełka wynosi 200 centymetrów kwadratowych.
Przykład 2
Mamy graniastosłup prawidłowy czworokątny. Pole boczne wynosi 160 cm2, a wysokość to 8 cm. Ile wynosi długość boku podstawy?
Mamy: Pb = 160 cm2, h = 8 cm. Musimy znaleźć *a*.
Podstawiamy do wzoru i rozwiązujemy równanie:
160 cm2 = 4 * a * 8 cm
160 cm2 = 32 cm * a
a = 160 cm2 / 32 cm
a = 5 cm
Odpowiedź: Długość boku podstawy wynosi 5 cm.
Zastosowania w życiu codziennym
Gdzie możemy spotkać graniastosłupy prawidłowe czworokątne?
- Pudełka po butach (jeśli mają kwadratową podstawę)
- Niektóre budynki (zwłaszcza wieżowce)
- Cegły (choć nie zawsze idealnie kwadratowe)
- Prezenty zapakowane w pudełka w kształcie sześcianu
Obliczanie pola bocznego może się przydać, jeśli chcesz na przykład obliczyć, ile papieru potrzebujesz, żeby owinąć prezent w kształcie pudełka (bez zakrywania góry i dołu).
Podsumowanie
Żeby obliczyć pole boczne graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, potrzebujesz znać długość boku podstawy (*a*) i wysokość (*h*).
Wzór to: Pb = 4 * a * h
Pamiętaj, że pole boczne to suma pól wszystkich ścian bocznych, bez podstaw.
Mam nadzieję, że teraz rozumiesz! Powodzenia w rozwiązywaniu zadań!
