Hej Ósmoklasisto! Witaj w świecie wyrażeń algebraicznych!
To może wydawać się trudne, ale obiecuję, że razem to ogarniemy.
Wyrażenia algebraiczne to po prostu kombinacja liczb, liter (zmiennych) i działań.
Co to są zmienne?
Wyobraź sobie, że zmienna to pudełko. Do pudełka możesz włożyć cokolwiek.
Może to być liczba 5, albo liczba -2, albo nawet ulubiony owoc.
W algebrze najczęściej używamy liter x, y, a, b jako nazw tych pudełek.
Na przykład, w wyrażeniu 3x + 2, x jest zmienną.
3x oznacza 3 razy zawartość pudełka x.
Czyli, jeśli w pudełku x mamy liczbę 4, to 3x = 3 * 4 = 12.
Rodzaje wyrażeń algebraicznych
Mamy różne rodzaje tych wyrażeń.
Jednomiany: To po prostu jeden składnik, na przykład 5x, -2ab, 7.
Dwumiany: To suma lub różnica dwóch jednomianów, np. x + 3, 2a - b.
Trójmiany: Suma lub różnica trzech jednomianów, np. x² + 2x + 1.
Wielomiany: Suma lub różnica wielu jednomianów. Dwumiany i trójmiany to też wielomiany!
Działania na wyrażeniach algebraicznych
Dodawanie i odejmowanie
Dodawać i odejmować możemy tylko wyrazy podobne.
Wyrazy podobne to te, które mają tę samą zmienną w tej samej potędze.
Przykład: 3x + 5x = 8x (Mamy 3 pudełka x i dodajemy do tego 5 pudełek x, więc mamy razem 8 pudełek x).
2a² + 7a² = 9a² (2 kwadraty a plus 7 kwadratów a daje 9 kwadratów a).
Ale: 3x + 2y – tego nie możemy uprościć, bo x i y to różne pudełka.
Przykład z życiem: Masz 3 jabłka (3x) i 2 gruszki (2y). Nie możesz ich dodać i powiedzieć, że masz 5 jabłko-gruszek. To po prostu 3 jabłka i 2 gruszki.
Mnożenie
Mnożąc wyrażenia algebraiczne, mnożymy liczby przez liczby, a zmienne przez zmienne.
Przykład: 2x * 3y = 6xy (2 * 3 = 6, x * y = xy).
5a * 2a = 10a² (5 * 2 = 10, a * a = a²).
3(x + 2) = 3x + 6 (Mnożymy 3 przez każdy element w nawiasie).
Wyobraź sobie, że masz 3 paczki (nawias). W każdej paczce jest jedno pudełko x i 2 cukierki. Ile masz pudełek x i cukierków razem? 3 pudełka x (3x) i 6 cukierków (6).
Dzielenie
Dzielenie jest odwrotnością mnożenia.
Przykład: 6x / 2 = 3x (6 podzielić na 2 to 3, więc zostaje 3x).
10a² / 5a = 2a (10 podzielić na 5 to 2, a² podzielić na a to a).
Przykładowe zadania
Zadanie 1: Uprość wyrażenie: 4x + 2y - x + 5y
Rozwiązanie: 4x - x + 2y + 5y = 3x + 7y
Zadanie 2: Oblicz wartość wyrażenia 2a - b, jeśli a = 3 i b = 1
Rozwiązanie: 2 * 3 - 1 = 6 - 1 = 5
Zadanie 3: Uprość wyrażenie: 3(2x - 1) + 4x
Rozwiązanie: 6x - 3 + 4x = 10x - 3
Wskazówki dla wzrokowców
- Używaj różnych kolorów do oznaczania różnych zmiennych.
- Rysuj pudełka symbolizujące zmienne.
- Wyobrażaj sobie działania jako grupowanie i rozdzielanie przedmiotów.
- Używaj kart z zapisanymi wyrażeniami do ćwiczeń.
Pamiętaj, praktyka czyni mistrza! Im więcej zadań rozwiążesz, tym lepiej zrozumiesz wyrażenia algebraiczne.
Powodzenia!
