Wyłącz Liczbę Przed Znak Pierwiastka

Hej! Dziś nauczymy się, jak wyłączać liczbę przed znak pierwiastka. Brzmi skomplikowanie? Spokojnie, zaraz zobaczysz, że to całkiem proste!

Co to właściwie znaczy "wyłączać liczbę przed znak pierwiastka"?

Zacznijmy od definicji. Mamy wyrażenie z pierwiastkiem, na przykład √8. "Wyłączenie liczby przed znak pierwiastka" oznacza, że chcemy uprościć to wyrażenie tak, aby jakaś liczba stała przed znakiem pierwiastka, a pod pierwiastkiem została mniejsza liczba. Wyobraź sobie, że masz grupkę przyjaciół (liczby pod pierwiastkiem) i chcesz wybrać spośród nich tego, który jest mistrzem pakowania prezentów (kwadratem liczby). Taki mistrz wychodzi z grupy (przed pierwiastek) i pakuje prezent (resztę grupy pod pierwiastkiem).

Kluczowe słowa, które musisz znać to: pierwiastek, liczba podpierwiastkowa i kwadrat liczby. Pierwiastek, to znak, który widzisz: √. Liczba podpierwiastkowa, to liczba, która znajduje się pod tym znakiem. A kwadrat liczby, to wynik mnożenia liczby przez samą siebie, np. 2 * 2 = 4, więc 4 jest kwadratem liczby 2.

Pierwiastek kwadratowy – krótka powtórka

Zanim przejdziemy dalej, przypomnijmy sobie, czym jest pierwiastek kwadratowy. Pierwiastek kwadratowy z liczby to taka liczba, która pomnożona przez samą siebie da nam liczbę podpierwiastkową. Na przykład, pierwiastek kwadratowy z 9 to 3, bo 3 * 3 = 9. √9 = 3. Pierwiastek kwadratowy z 25 to 5, bo 5 * 5 = 25. √25 = 5.

Krok po kroku: jak wyłączać liczbę przed znak pierwiastka

Teraz przejdźmy do konkretów. Jak to się robi? Mamy kilka prostych kroków:

1. Rozłóż liczbę podpierwiastkową na czynniki pierwsze. Czynniki pierwsze to liczby, które dzielą się tylko przez 1 i przez samą siebie (np. 2, 3, 5, 7, 11...). Rozkładamy liczbę podpierwiastkową tak długo, aż dostaniemy iloczyn liczb pierwszych.
2. Znajdź pary identycznych czynników. Szukamy par takich samych liczb. Dlaczego par? Bo interesuje nas pierwiastek *kwadratowy*!
3. Wyciągnij jedną liczbę z każdej pary przed znak pierwiastka. Z każdej pary identycznych czynników, jedną liczbę piszemy przed znakiem pierwiastka.
4. Pozostałe czynniki zostają pod pierwiastkiem. Jeżeli zostały jakieś czynniki, które nie utworzyły pary, to zostają one pod znakiem pierwiastka.
5. Pomnóż liczby przed pierwiastkiem i pod pierwiastkiem (jeśli to konieczne). Na koniec mnożymy liczby, które wyciągnęliśmy przed pierwiastek oraz liczby, które zostały pod pierwiastkiem.

Przykład 1: √8

Spróbujmy to zrobić na przykładzie. Mamy √8.

1. Rozkładamy 8 na czynniki pierwsze: 8 = 2 * 2 * 2

2. Znajdujemy pary identycznych czynników: Mamy parę 2 * 2.

3. Wyciągamy jedną liczbę z pary przed pierwiastek: Wyciągamy 2.

4. Zostawiamy pozostałe czynniki pod pierwiastkiem: Została nam jedna 2.

5. Zapisujemy wynik: √8 = 2√2

Więc √8 można zapisać jako 2√2. Widzisz? To wcale nie było trudne!

Przykład 2: √12

Kolejny przykład. Mamy √12.

1. Rozkładamy 12 na czynniki pierwsze: 12 = 2 * 2 * 3

2. Znajdujemy pary identycznych czynników: Mamy parę 2 * 2.

3. Wyciągamy jedną liczbę z pary przed pierwiastek: Wyciągamy 2.

4. Zostawiamy pozostałe czynniki pod pierwiastkiem: Została nam 3.

5. Zapisujemy wynik: √12 = 2√3

Czyli √12 to to samo co 2√3.

Przykład 3: √50

Jeszcze jeden przykład, żeby utrwalić wiedzę. Mamy √50.

1. Rozkładamy 50 na czynniki pierwsze: 50 = 2 * 5 * 5

2. Znajdujemy pary identycznych czynników: Mamy parę 5 * 5.

3. Wyciągamy jedną liczbę z pary przed pierwiastek: Wyciągamy 5.

4. Zostawiamy pozostałe czynniki pod pierwiastkiem: Została nam 2.

5. Zapisujemy wynik: √50 = 5√2

Więc √50 uprościliśmy do postaci 5√2.

Kiedy to się przydaje?

Możesz zapytać: "Po co mi to wszystko?". Wyłączanie liczb przed znak pierwiastka przydaje się w wielu sytuacjach, na przykład:

• Upraszczanie wyrażeń. Dzięki temu wyrażenia algebraiczne stają się prostsze i łatwiejsze do dalszych obliczeń.
• Porównywanie liczb. Łatwiej porównać liczby, gdy są w uproszczonej postaci. Na przykład, czy 2√3 jest większe od √10? Upraszczając, łatwiej to stwierdzić.
• Rozwiązywanie równań. W niektórych równaniach uproszczenie pierwiastków jest kluczowe do znalezienia rozwiązania.
• Geometria. Często pojawia się w obliczeniach długości boków w trójkątach, np. przy użyciu twierdzenia Pitagorasa.

Ćwiczenia dla Ciebie!

Teraz czas na Ciebie! Spróbuj wyłączyć liczbę przed znak pierwiastka w następujących przykładach:

• √18
• √20
• √32
• √48
• √75

Pamiętaj, najważniejsze to rozłożyć liczbę na czynniki pierwsze i znaleźć pary! Powodzenia!

Mam nadzieję, że teraz rozumiesz, jak wyłączać liczbę przed znak pierwiastka. To bardzo przydatna umiejętność, która przyda Ci się w dalszej nauce matematyki. Ćwicz, ćwicz i jeszcze raz ćwicz, a na pewno staniesz się mistrzem upraszczania pierwiastków!