Zrozumienie ruchu to podstawa fizyki. Skupimy się na szczególnym przypadku: ruchu jednostajnie przyspieszonym.
Wykres Prędkości od Czasu – Co to Takiego?
Wyobraź sobie, że prowadzisz samochód. Wykres prędkości od czasu (często oznaczany jako v(t)) to jak notatki z podróży.
Pokazują, jak zmieniała się Twoja prędkość w każdym momencie. Oś pozioma to czas (t), a oś pionowa to prędkość (v).
Na wykresie widzimy, jak "szybko" rośnie lub maleje Twoja prędkość.
Ruch Jednostajny - Rozgrzewka
Zanim przejdziemy do ruchu przyspieszonego, przypomnijmy sobie ruch jednostajny. To jazda ze stałą prędkością.
Na wykresie v(t) ruch jednostajny to pozioma linia. Twoja prędkość się nie zmienia, więc linia pozostaje na stałym poziomie.
Pomyśl o tempomacie w samochodzie – ustawiasz prędkość i jedziesz, nie przyspieszając ani nie zwalniając.
Ruch Jednostajnie Przyspieszony - Wjeżdżamy na Autostradę
Teraz robi się ciekawiej. Ruch jednostajnie przyspieszony to ruch ze stałym przyspieszeniem.
Przyspieszenie to zmiana prędkości w czasie. Stałe przyspieszenie oznacza, że prędkość rośnie (lub maleje) w równym tempie.
Na wykresie v(t) ruch jednostajnie przyspieszony to linia prosta, ale tym razem nie jest pozioma.
Linia ma nachylenie. To nachylenie reprezentuje właśnie przyspieszenie.
Im bardziej stroma linia, tym większe przyspieszenie. Szybciej nabierasz prędkości.
Interpretacja Wykresu – Co Możemy z Niego Odczytać?
Wykres v(t) to skarbnica informacji. Możemy z niego wyczytać wiele ważnych rzeczy o ruchu.
Prędkość Początkowa
Punkt, w którym wykres przecina oś prędkości (oś pionową), to prędkość początkowa (v0).
To prędkość, z jaką zaczęliśmy ruch. Na przykład, jeśli stoisz na światłach (v0 = 0) i ruszasz, to wykres zacznie się od zera.
Przyspieszenie
Jak już wspomnieliśmy, nachylenie linii na wykresie v(t) to przyspieszenie (a).
Matematycznie, przyspieszenie to zmiana prędkości (Δv) podzielona przez zmianę czasu (Δt): a = Δv / Δt.
Wyobraź sobie, że masz wykres. Wybierasz dwa punkty na linii. Mierisz zmianę prędkości między tymi punktami (Δv). Potem mierzysz zmianę czasu między tymi punktami (Δt). Dzielisz Δv przez Δt i otrzymujesz przyspieszenie.
Dodatnie przyspieszenie oznacza, że prędkość rośnie (linia wznosi się). Ujemne przyspieszenie oznacza, że prędkość maleje (linia opada). Ujemne przyspieszenie nazywamy też opóźnieniem.
Przebyta Droga
Co zaskakujące, z wykresu v(t) możemy też odczytać przebyta drogę (s).
Przebyta droga to pole pod wykresem. Dzielimy obszar pod wykresem na mniejsze, łatwiejsze do obliczenia figury geometryczne (np. prostokąty i trójkąty).
Sumując pola tych figur, otrzymujemy przybliżoną wartość przebytej drogi. Im mniejsze figury, tym dokładniejszy wynik.
W przypadku ruchu jednostajnie przyspieszonego od prędkości początkowej równej zero, pole pod wykresem to trójkąt. Jego pole obliczamy jako (podstawa * wysokość) / 2. Podstawa to czas (t), a wysokość to prędkość końcowa (v). Czyli pole = (t * v) / 2. Ale wiemy też, że v = a * t. Podstawiając to do wzoru na pole, otrzymujemy: pole = (t * a * t) / 2 = (a * t2) / 2. To jest wzór na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym z prędkością początkową równą zero.
Przykłady z Życia
Startujący samolot: Samolot przyspiesza na pasie startowym. Jego prędkość rośnie w czasie. Wykres v(t) będzie linią prostą wznoszącą się w górę.
Hamujący samochód: Samochód naciska hamulec. Jego prędkość maleje w czasie. Wykres v(t) będzie linią prostą opadającą w dół.
Spadająca piłka: Piłka spada swobodnie pod wpływem grawitacji. Jej prędkość rośnie (przyspieszenie ziemskie). Wykres v(t) będzie linią prostą wznoszącą się w górę.
Podsumowanie
Wykres prędkości od czasu (v(t)) to potężne narzędzie do analizy ruchu.
Pokazuje, jak zmienia się prędkość w czasie. Umożliwia odczytanie prędkości początkowej, przyspieszenia i przebytej drogi.
Pamiętaj, nachylenie linii to przyspieszenie, a pole pod wykresem to przebyta droga.
Ćwicz interpretację wykresów v(t), a zrozumienie ruchu stanie się o wiele łatwiejsze!
