Zastanówmy się, czym jest liczba wymierna.
Liczba wymierna to taka liczba, którą da się zapisać w postaci ułamka p/q, gdzie p i q są liczbami całkowitymi, a q jest różne od zera.
Przykłady liczb wymiernych:
2/3, -5/7, 4, 0, 1.5 (bo 1.5 = 3/2).
Pamiętajmy, że każda liczba całkowita jest liczbą wymierną.
Dlaczego? Ponieważ możemy zapisać ją jako ułamek z mianownikiem równym 1. Na przykład, 5 = 5/1.
Przykład 1: Znajdź liczbę wymierną x, taką że 1 < x < 2
Musimy znaleźć liczbę wymierną, która jest większa od 1, ale mniejsza od 2.
Jednym z prostych rozwiązań jest 3/2.
Dlaczego? Ponieważ 3/2 = 1.5, a 1 < 1.5 < 2.
Inne rozwiązania to np. 4/3, 5/3, 5/4, 7/4.
Wszystkie te ułamki spełniają warunek bycia większym od 1 i mniejszym od 2.
Przykład 2: Znajdź liczbę wymierną x, taką że -1/2 < x < 0
Szukamy liczby wymiernej między -0.5 a 0.
Możemy wziąć -1/4.
Dlaczego? Ponieważ -1/4 = -0.25, a -0.5 < -0.25 < 0.
Inne przykłady to -1/3, -2/5, -3/8.
Zauważ, że ułamki te muszą być ujemne, aby spełnić warunek.
Przykład 3: Znajdź liczbę wymierną x, taką że x > 10
Szukamy liczby wymiernej większej od 10.
Prostym rozwiązaniem jest 11.
Dlaczego? Ponieważ 11 jest liczbą całkowitą, a każda liczba całkowita jest liczbą wymierną i 11 > 10.
Inne przykłady to 10.5 (czyli 21/2), 10.01 (czyli 1001/100), 12/1.
Przykład 4: Znajdź liczbę wymierną x, taką że x < -5
Szukamy liczby wymiernej mniejszej od -5.
Prostym rozwiązaniem jest -6.
Dlaczego? Ponieważ -6 jest liczbą całkowitą, a każda liczba całkowita jest liczbą wymierną i -6 < -5.
Inne przykłady to -5.5 (czyli -11/2), -5.01 (czyli -501/100), -10/1.
Przykład 5: Znajdź liczbę wymierną x, taką że 0 < x < 1/2
Szukamy liczby wymiernej, która jest większa od 0 i mniejsza od 0.5.
Możemy wybrać 1/4.
Dlaczego? Ponieważ 1/4 = 0.25, a 0 < 0.25 < 0.5.
Inne przykłady to 1/3, 1/5, 1/6, 2/7, 3/8.
Kluczem jest, aby licznik był mniejszy niż połowa mianownika.
Podsumowanie
Jak widać, znalezienie liczby wymiernej spełniającej określony warunek często sprowadza się do znalezienia odpowiedniego ułamka.
Pamiętaj o definicji liczby wymiernej: p/q, gdzie p i q są liczbami całkowitymi, a q jest różne od zera.
Pracując z nierównościami, warto czasem zamienić ułamek na postać dziesiętną, aby łatwiej porównać liczby.
Wybór konkretnej liczby wymiernej zależy od warunku, który ma spełniać. Istnieje nieskończenie wiele liczb wymiernych spełniających dany warunek (o ile nie jest on bardzo specyficzny).
Ćwicząc, nauczysz się szybko znajdować odpowiednie liczby wymierne dla różnych warunków.
