Wstęp Do Ekonometrii I Badań Operacyjnych

Written by Margaret Weigel
Updated at: 16 June 2025

Hej Studenci! Gotowi na egzamin z Wstępu Do Ekonometrii I Badań Operacyjnych? Super! Przygotowałem dla Was małą pomoc.

Ekonometria: Podstawy

Ekonometria to łączenie teorii ekonomicznej, matematyki i statystyki. Pomaga nam analizować dane ekonomiczne.

Model Ekonometryczny

Model ekonometryczny to matematyczny opis zależności między zmiennymi. Reprezentuje on naszą wiedzę o zjawisku ekonomicznym.

Mamy zmienną zależną (objaśnianą) i zmienne niezależne (objaśniające). Zmienna zależna to ta, którą chcemy przewidzieć.

Zmienne niezależne to te, które wpływają na zmienną zależną.

Rodzaje Danych

Musimy znać rodzaje danych, z którymi pracujemy. Wyróżniamy:

Dane przekrojowe: obserwacje dla różnych jednostek w jednym punkcie czasu.
Dane szeregów czasowych: obserwacje dla jednej jednostki w różnych punktach czasu.
Dane panelowe: połączenie danych przekrojowych i szeregów czasowych.

Wybór odpowiedniej metody zależy od rodzaju danych.

Klasyczny Model Regresji Liniowej (KMRNL)

KMRNL to podstawa ekonometrii. Zakłada liniową zależność między zmiennymi.

Istotne założenia KMRNL:

Liniowość modelu.
Brak współliniowości zmiennych niezależnych.
Wartość oczekiwana składnika losowego równa zero.
Stała wariancja składnika losowego (homoskedastyczność).
Brak autokorelacji składnika losowego.
Składnik losowy ma rozkład normalny.

Jeśli założenia KMRNL są spełnione, estymatory MNK (Metoda Najmniejszych Kwadratów) są BLUE (Best Linear Unbiased Estimator).

Estymacja MNK

Metoda Najmniejszych Kwadratów minimalizuje sumę kwadratów różnic między wartościami obserwowanymi a przewidywanymi.

Uzyskujemy w ten sposób estymatory parametrów modelu.

Weryfikacja Hipotez

Sprawdzamy, czy nasze zmienne niezależne są istotne statystycznie. Używamy testów t-Studenta i F-Snedecora.

Hipotezę zerową odrzucamy, gdy wartość p jest mniejsza od poziomu istotności (np. 0.05).

Współczynnik Determinacji R²

R² mówi nam, jaką część wariancji zmiennej zależnej wyjaśnia model. Im bliżej 1, tym lepiej.

Ale wysoki R² nie zawsze oznacza dobry model! Trzeba uważać na pozorne korelacje.

Badania Operacyjne: Wprowadzenie

Badania Operacyjne to dziedzina zajmująca się optymalizacją procesów decyzyjnych.

Programowanie Liniowe

Programowanie Liniowe (PL) to metoda rozwiązywania problemów optymalizacyjnych z liniową funkcją celu i liniowymi ograniczeniami.

Musimy zdefiniować:

Funkcję celu (co chcemy zmaksymalizować lub zminimalizować).
Ograniczenia (co nas ogranicza).
Zmienne decyzyjne (co możemy kontrolować).

Rozwiązanie PL to wartości zmiennych decyzyjnych, które optymalizują funkcję celu, spełniając jednocześnie wszystkie ograniczenia.

Metoda Graficzna

Metoda graficzna służy do rozwiązywania problemów PL z dwiema zmiennymi decyzyjnymi. Rysujemy obszar dopuszczalny i szukamy w nim punktu optymalnego.

Metoda Simplex

Metoda Simplex to algorytm iteracyjny do rozwiązywania problemów PL. Przechodzi od jednego wierzchołka obszaru dopuszczalnego do drugiego, poprawiając wartość funkcji celu.

Ważne pojęcia:

Zmienne bazowe: zmienne, które są w bazie.
Zmienne niebazowe: zmienne, które nie są w bazie.
Tabela Simplex: tabela, która zawiera informacje o aktualnym rozwiązaniu.

Analiza Wrażliwości

Analiza wrażliwości bada, jak zmiany w parametrach modelu wpływają na rozwiązanie optymalne.

To pomaga nam ocenić ryzyko i planować przyszłe działania.

Inne Metody Badania Operacyjnych

Istnieją też inne metody, takie jak:

Teoria kolejek: analiza systemów obsługi klientów.
Teoria zapasów: zarządzanie zapasami w firmie.
Programowanie dynamiczne: rozwiązywanie problemów optymalizacyjnych etapami.