Witajcie, drodzy uczniowie klasy 5! Przygotowujemy się do sprawdzianu z własności liczb naturalnych. Zrobimy to razem! Uspokójcie się, to nic trudnego. Pamiętajcie, damy radę!
Dzielniki i Wielokrotności
Zacznijmy od podstaw. Czym są dzielniki? To liczby, przez które dana liczba dzieli się bez reszty.
Na przykład, dzielniki liczby 12 to: 1, 2, 3, 4, 6 i 12. Spróbujcie sami wypisać dzielniki liczby 18.
Teraz wielokrotności. To liczby, które otrzymujemy mnożąc daną liczbę przez kolejne liczby naturalne.
Wielokrotności liczby 3 to: 3, 6, 9, 12, 15, i tak dalej. Jakie są pierwsze pięć wielokrotności liczby 5?
Znajdowanie dzielników
Jak znaleźć wszystkie dzielniki danej liczby? Najlepiej robić to systematycznie. Zaczynamy od 1 i sprawdzamy kolejne liczby.
Czy 1 dzieli daną liczbę bez reszty? Czy 2 dzieli daną liczbę bez reszty? I tak dalej. Kiedy znajdziemy jeden dzielnik, automatycznie wiemy też o drugim.
Na przykład, dla liczby 24: 1 i 24, 2 i 12, 3 i 8, 4 i 6. Pamiętajcie o parach dzielników!
Znajdowanie wielokrotności
Znajdowanie wielokrotności jest prostsze. Po prostu mnożymy daną liczbę przez kolejne liczby naturalne.
Wielokrotności liczby 7: 7 x 1 = 7, 7 x 2 = 14, 7 x 3 = 21, 7 x 4 = 28, i tak dalej. Jakie to proste, prawda?
Cechy Podzielności
Teraz przejdziemy do cech podzielności. To bardzo przydatne narzędzie! Pozwala szybko sprawdzić, czy dana liczba dzieli się przez inną bez wykonywania dzielenia.
Podzielność przez 2: Liczba jest podzielna przez 2, jeśli jej ostatnia cyfra jest parzysta (0, 2, 4, 6, 8). Na przykład, 124 jest podzielne przez 2, a 125 nie.
Podzielność przez 3: Liczba jest podzielna przez 3, jeśli suma jej cyfr jest podzielna przez 3. Na przykład, dla liczby 123: 1 + 2 + 3 = 6, a 6 jest podzielne przez 3, więc 123 też.
Podzielność przez 4: Liczba jest podzielna przez 4, jeśli liczba utworzona przez jej dwie ostatnie cyfry jest podzielna przez 4. Na przykład, liczba 1216 jest podzielna przez 4, bo 16 jest podzielne przez 4.
Podzielność przez 5: Liczba jest podzielna przez 5, jeśli jej ostatnia cyfra to 0 lub 5. Na przykład, 130 i 135 są podzielne przez 5.
Podzielność przez 9: Liczba jest podzielna przez 9, jeśli suma jej cyfr jest podzielna przez 9. Na przykład, dla liczby 279: 2 + 7 + 9 = 18, a 18 jest podzielne przez 9, więc 279 też.
Podzielność przez 10: Liczba jest podzielna przez 10, jeśli jej ostatnia cyfra to 0. Na przykład, 450 jest podzielne przez 10.
Ćwiczenia z cech podzielności
Sprawdźcie, czy liczba 3456 jest podzielna przez 2, 3, 4, 5, 9 i 10. Użyjcie cech podzielności! To świetny trening.
A co z liczbą 7890? Przeanalizujcie ją dokładnie. Pamiętajcie o zasadach.
Liczby Pierwsze i Złożone
Liczby pierwsze to liczby naturalne większe od 1, które mają tylko dwa dzielniki: 1 i samą siebie.
Przykłady liczb pierwszych: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23... Liczba 1 nie jest liczbą pierwszą!
Liczby złożone to liczby naturalne większe od 1, które mają więcej niż dwa dzielniki.
Przykłady liczb złożonych: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16... Każdą liczbę złożoną można rozłożyć na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze
Rozkład na czynniki pierwsze to zapisanie liczby złożonej jako iloczynu liczb pierwszych.
Na przykład, rozkład liczby 12 na czynniki pierwsze to: 2 x 2 x 3. Możemy to zapisać jako 22 x 3.
Rozłóżcie liczbę 36 na czynniki pierwsze. Jak to zrobicie? Spróbujcie podzielić liczbę 36 przez najmniejszą liczbę pierwszą, czyli 2. Potem kontynuujcie z kolejnymi liczbami pierwszymi.
A co z liczbą 48? Rozłóżcie ją samodzielnie. Pamiętajcie o systematyczności!
Podsumowanie
Gratulacje! Przeszliśmy przez najważniejsze zagadnienia. Pamiętajcie:
- Dzielniki to liczby, przez które dana liczba dzieli się bez reszty.
- Wielokrotności to liczby, które otrzymujemy mnożąc daną liczbę przez kolejne liczby naturalne.
- Cechy podzielności pomagają szybko sprawdzić, czy dana liczba dzieli się przez inną.
- Liczby pierwsze mają tylko dwa dzielniki: 1 i samą siebie.
- Liczby złożone mają więcej niż dwa dzielniki.
- Każdą liczbę złożoną można rozłożyć na czynniki pierwsze.
Powodzenia na sprawdzianie! Wierzę w Was! Pamiętajcie, że najważniejsze to spokój i skupienie.
Jeśli macie pytania, zawsze możecie do mnie wrócić. Trzymam kciuki!
