Hej! Dzisiaj porozmawiamy o własnościach liczb naturalnych. To proste, jeśli spojrzymy na to jak na zabawę z liczbami.
Zacznijmy od samych liczb naturalnych. Co to takiego? To liczby, których używamy do liczenia. 1, 2, 3, 4, i tak dalej. Zero też czasem zaliczamy. Ale nie ma tu ułamków ani liczb ujemnych!
Dzielniki i Wielokrotności
Wyobraź sobie, że masz paczkę cukierków. Chcesz się nimi podzielić z przyjaciółmi. To właśnie związane jest z dzielnikami.
Dzielnik to liczba, przez którą możemy podzielić inną liczbę bez reszty. Na przykład, jeśli masz 6 cukierków, możesz je podzielić na 2 grupy po 3 cukierki (6 : 2 = 3). Możesz też podzielić je na 3 grupy po 2 cukierki (6 : 3 = 2). Albo dać wszystkie 6 jednej osobie (6 : 1 = 6). I oczywiście, możesz podzielić je na 6 grup po jednym cukierku (6:6=1). Zatem 1, 2, 3 i 6 to dzielniki liczby 6.
Pomyśl o dzielnikach jak o "mniejszych braciach" danej liczby. Są mniejsze lub równe tej liczbie.
A teraz wielokrotności. To jak liczenie po kilka naraz. Na przykład, licząc po 2, otrzymujemy 2, 4, 6, 8... To są wielokrotności liczby 2.
Pomyśl o wielokrotnościach jak o "większych braciach" danej liczby. Są większe lub równe tej liczbie i powstają przez pomnożenie danej liczby przez inne liczby naturalne.
Liczby Pierwsze i Złożone
Niektóre liczby są bardzo towarzyskie. Mają dużo dzielników. Inne są samotnikami. Mają tylko dwa dzielniki: 1 i samą siebie. Te samotniki to liczby pierwsze.
Na przykład, 7 to liczba pierwsza. Można ją podzielić tylko przez 1 i przez 7. Inne liczby pierwsze to: 2, 3, 5, 11, 13, 17, 19... Pamiętaj, że 1 nie jest liczbą pierwszą!
Liczby złożone to te towarzyskie. Mają więcej niż dwa dzielniki. Na przykład, 6 to liczba złożona, bo ma dzielniki: 1, 2, 3 i 6.
Wyobraź sobie, że liczby pierwsze to cegły. Możemy z nich budować inne liczby (złożone). To jakby każda liczba złożona była zrobiona z "cegieł" liczb pierwszych.
Możemy rozłożyć liczbę złożoną na czynniki pierwsze. Na przykład, 12 = 2 x 2 x 3. Czyli 12 jest zrobione z dwóch "cegieł" 2 i jednej "cegły" 3.
Cechy podzielności
Czy liczba 123456789 jest podzielna przez 2? A przez 3? Nie musisz od razu dzielić! Są na to sposoby.
Podzielność przez 2: Liczba jest podzielna przez 2, jeśli kończy się na 0, 2, 4, 6 lub 8. Czyli jest parzysta. Spójrz na ostatnią cyfrę.
Podzielność przez 3: Liczba jest podzielna przez 3, jeśli suma jej cyfr jest podzielna przez 3. Na przykład, dla liczby 123: 1 + 2 + 3 = 6. A 6 jest podzielne przez 3, więc 123 też jest podzielne przez 3.
Podzielność przez 5: Liczba jest podzielna przez 5, jeśli kończy się na 0 lub 5. Proste, prawda?
Podzielność przez 10: Liczba jest podzielna przez 10, jeśli kończy się na 0. Jeszcze prostsze!
Te cechy podzielności to takie skróty. Pomagają szybko sprawdzić, czy dana liczba dzieli się przez inną bez reszty.
NWW i NWD
NWW, czyli Najmniejsza Wspólna Wielokrotność. To najmniejsza liczba, która jest wielokrotnością dwóch lub więcej liczb.
Wyobraź sobie, że masz dwa pociągi. Jeden odjeżdża co 4 godziny, a drugi co 6 godzin. Kiedy odjadą razem? Musimy znaleźć NWW liczb 4 i 6.
Wielokrotności liczby 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24...
Wielokrotności liczby 6: 6, 12, 18, 24, 30...
Najmniejsza liczba, która występuje w obu listach, to 12. Czyli pociągi odjadą razem po 12 godzinach. NWW(4, 6) = 12.
NWD, czyli Największy Wspólny Dzielnik. To największa liczba, która dzieli dwie lub więcej liczb bez reszty.
Masz 12 jabłek i 18 gruszek. Chcesz zrobić paczki z owocami, tak żeby każda paczka miała tyle samo jabłek i tyle samo gruszek. Ile najwięcej paczek możesz zrobić?
Dzielniki liczby 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Dzielniki liczby 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
Największa liczba, która występuje w obu listach, to 6. Czyli możesz zrobić 6 paczek. W każdej paczce będą 2 jabłka (12 : 6 = 2) i 3 gruszki (18 : 6 = 3). NWD(12, 18) = 6.
NWW i NWD przydają się w wielu sytuacjach. Na przykład, przy dzieleniu ułamków, upraszczaniu wyrażeń algebraicznych, czy rozwiązywaniu zadań tekstowych.
Mam nadzieję, że teraz rozumiesz lepiej własności liczb naturalnych. Pamiętaj, liczby to nie tylko cyfry, to cała masa ciekawych zależności i zasad. Baw się nimi!
