Zajmijmy się trójkątem prostokątnym. Wyobraź sobie kawałek pizzy. Taki idealnie wycięty od czubka do brzegów.
Ten kawałek pizzy ma kąt prosty. To znaczy, że dwa boki tworzą literę "L". Dokładnie tak jak róg kartki papieru. To właśnie trójkąt prostokątny!
Pole Trójkąta
Teraz pomyśl o powierzchni. Ile ciasta jest na tym kawałku pizzy? To jest właśnie pole.
Pole trójkąta liczymy specjalnym wzorem. To tak jak przepis na tą pizzę. Wzór brzmi: (podstawa * wysokość) / 2.
Podstawa to jeden bok "L". Wysokość to drugi bok "L". Mnożymy te boki. Potem dzielimy przez dwa. Mamy pole!
Wyobraź sobie, że masz prostokąt. Podstawa i wysokość to boki prostokąta. Pole prostokąta to podstawa razy wysokość. Trójkąt prostokątny to połowa tego prostokąta. Dlatego dzielimy przez dwa.
Mamy trójkąt prostokątny. Wiemy, że jego pole to 49. Czyli ta pizza ma powierzchnię 49 jednostek kwadratowych.
Szukanie Boków
Teraz zagadka! Jakie długości mają boki "L"? Musimy znaleźć podstawę i wysokość.
Wiemy, że (podstawa * wysokość) / 2 = 49. Możemy to zapisać inaczej: podstawa * wysokość = 98. (Pomnożyliśmy obie strony przez 2).
Szukamy dwóch liczb. Kiedy je pomnożymy, wynik to 98. To jak szukanie składników pizzy. Musimy znaleźć odpowiednie!
Pomyślmy o liczbach. Czy 1 i 98 pasują? Tak! 1 * 98 = 98. Mamy trójkąt. Jego podstawa to 1. Jego wysokość to 98. Wygląda bardzo dziwnie, bardzo długi i chudy!
A może 2 i 49? Tak! 2 * 49 = 98. Mamy kolejny trójkąt. Podstawa 2, wysokość 49. Trochę bardziej "normalny".
Szukamy dalej. Czy 7 i 14 pasują? Tak! 7 * 14 = 98. Mamy! Podstawa 7, wysokość 14. Ten trójkąt wygląda całkiem zgrabnie!
Widzisz? Jest wiele możliwości. Możemy znaleźć różne trójkąty. Każdy ma pole 49. Każdy ma kąt prosty.
Przykłady
Wyobraź sobie ogródek. Ma kształt trójkąta prostokątnego. Chcesz posiać trawę na powierzchni 49 metrów kwadratowych. Możesz wybrać ogródek o podstawie 7 metrów i wysokości 14 metrów. Albo o podstawie 2 metry i wysokości 49 metrów.
Inny przykład. Masz kawałek materiału. Chcesz uszyć chorągiewkę. Ma mieć kształt trójkąta prostokątnego. Pole to 49 centymetrów kwadratowych. Możesz wyciąć chorągiewkę o podstawie 1 cm i wysokości 98 cm. Albo inną kombinację.
Pamiętaj! Ważne, żeby podstawa i wysokość. Pomnożone przez siebie dają 98.
Wzór i Liczby
Powtórzmy wzór: (podstawa * wysokość) / 2 = pole. Znamy pole. To 49.
Szukamy podstawy i wysokości. Musimy rozwiązać równanie. To jak układanie puzzli.
Najpierw mnożymy obie strony przez 2. Dostajemy: podstawa * wysokość = 98.
Teraz szukamy dzielników liczby 98. To liczby, przez które 98 dzieli się bez reszty. Na przykład 1, 2, 7, 14, 49, 98.
Każda para dzielników to potencjalna podstawa i wysokość. Sprawdzamy, czy pasują. Mnożymy je. Musimy dostać 98.
Znalezienie odpowiednich liczb to trochę zgadywanka. Ale z wzorem i wiedzą o dzielnikach jest łatwiej!
Wizualizacja
Narysuj kilka trójkątów. Każdy ma kąt prosty. Każdy ma pole 49.
Zauważ, że trójkąty mogą być bardzo różne. Jeden wysoki i chudy. Inny niski i szeroki.
Ale wszystkie mają jedną cechę wspólną. Ich pole jest takie samo. 49 jednostek kwadratowych.
To tak jak różne kawałki ciasta. Możesz je pokroić na różne sposoby. Ale masa ciasta jest taka sama.
Wyobraź sobie prostokąt. Jego pole to 98. Podziel go na pół po przekątnej. Powstają dwa trójkąty prostokątne. Każdy ma pole 49.
Podsumowanie
Trójkąt prostokątny. Kąt prosty. Pole to powierzchnia. Wzór: (podstawa * wysokość) / 2.
Znając pole, możemy szukać boków. Musimy znaleźć dwie liczby. Kiedy je pomnożymy, wynik to 98.
Jest wiele możliwości. Różne trójkąty. Ale każdy ma pole 49.
Pamiętaj o wzorze. Pamiętaj o dzielnikach. Pamiętaj o wizualizacji. To pomoże Ci rozwiązać każde zadanie z trójkątem prostokątnym!
Teraz możesz spróbować sam. Znajdź inne trójkąty prostokątne o polu 49. Narysuj je. Policz boki. Powodzenia!
