Hej Siódmoklasisto! Gotowy na podróż do świata pierwiastków?
Wyobraź sobie ogród.
Masz kwadratową grządkę. Jej powierzchnia to 9 metrów kwadratowych.
Ile wynosi długość jednego boku tej grządki? Właśnie tu wkracza pierwiastek kwadratowy!
Pierwiastek kwadratowy z 9 to 3, bo 3 * 3 = 9. Zatem bok grządki ma 3 metry.
Czym jest pierwiastek kwadratowy?
Pomyśl o tym jak o detektywie.
Pierwiastek kwadratowy szuka liczby, która pomnożona przez samą siebie daje nam inną, znaną liczbę.
Czyli √liczba = liczba, która * sama_siebie = liczba.
Na przykład: √25 = 5, bo 5 * 5 = 25.
Wyobraź sobie kwadrat ułożony z małych kwadracików.
Jeśli masz 16 małych kwadracików, to pierwiastek kwadratowy z 16 powie Ci, ile kwadracików znajduje się na jednym boku tego dużego kwadratu. W tym przypadku to 4.
Jak to zapisać?
Używamy symbolu: √. To jest znak pierwiastka.
Liczbę, z której chcemy obliczyć pierwiastek, piszemy pod tym znakiem. Na przykład: √49.
Wynik, czyli pierwiastek, piszemy po znaku równości. Na przykład: √49 = 7.
Pierwiastek sześcienny
To trochę jak budowanie z klocków, ale tym razem budujemy sześcian.
Wyobraź sobie kostkę Rubika.
Jeżeli chcemy zbudować sześcian z 8 małych kostek, to ile małych kostek będzie na jednym boku tego dużego sześcianu?
Pierwiastek sześcienny z 8 to 2, bo 2 * 2 * 2 = 8.
Pierwiastek sześcienny to liczba, która pomnożona przez samą siebie * trzy razy * daje nam inną liczbę.
Czyli ∛liczba = liczba, która * sama_siebie * sama_siebie = liczba.
Na przykład: ∛27 = 3, bo 3 * 3 * 3 = 27.
Jak to zapisać?
Używamy podobnego symbolu jak dla pierwiastka kwadratowego, ale dodajemy małą trójkę nad symbolem pierwiastka: ∛.
Na przykład: ∛64 = 4.
Przykłady i ćwiczenia
Spójrz na te przykłady:
√16 = 4 (bo 4 * 4 = 16)
√100 = 10 (bo 10 * 10 = 100)
∛1 = 1 (bo 1 * 1 * 1 = 1)
∛125 = 5 (bo 5 * 5 * 5 = 125)
Teraz Ty spróbuj!
√81 = ?
√36 = ?
∛64 = ?
∛1000 = ?
Pomyśl o liczbie, którą musisz pomnożyć przez samą siebie (dla pierwiastka kwadratowego) lub przez samą siebie trzy razy (dla pierwiastka sześciennego), aby otrzymać liczbę pod pierwiastkiem.
Kiedy to się przydaje?
Pierwiastki przydają się w wielu sytuacjach, nie tylko w matematyce!
Przy obliczaniu powierzchni i objętości różnych figur.
W fizyce, np. przy obliczaniu prędkości i przyspieszenia.
W informatyce, np. w grafice komputerowej.
W życiu codziennym, np. przy planowaniu ogrodu lub remontu mieszkania.
Wskazówki i triki
Zapamiętaj kilka podstawowych pierwiastków. To ułatwi Ci obliczenia.
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 – to kwadraty liczb od 1 do 10. Znajomość ich pierwiastków kwadratowych bardzo pomaga.
Używaj kalkulatora! Czasem liczenie pierwiastków "w pamięci" może być trudne. Kalkulator z funkcją pierwiastka bardzo ułatwi Ci zadanie.
Ćwicz! Im więcej ćwiczysz, tym lepiej rozumiesz, jak działają pierwiastki.
Pamiętaj, że pierwiastki to nie tylko liczby. To narzędzie, które pomaga nam rozwiązywać różne problemy. Baw się dobrze, odkrywając ich tajemnice!
Powodzenia na sprawdzianie!
