Witaj! Przygotowujesz się do sprawdzianu z geometrii? Super! Skupimy się na trapezach, a konkretnie na zadaniach, w których mamy podane pole i wysokość, a musimy coś obliczyć.
Co to jest trapez?
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną parę boków równoległych. Te równoległe boki nazywamy podstawami trapezu. Pozostałe dwa boki to ramiona.
Rodzaje trapezów
Ważne jest, żeby znać różne rodzaje trapezów:
- Trapez równoramienny: Ramiona są równej długości. Kąty przy każdej podstawie są równe.
- Trapez prostokątny: Ma co najmniej jeden kąt prosty. Jedno z ramion jest prostopadłe do podstaw.
- Trapez różnoboczny: Wszystkie boki mają różne długości.
Pole trapezu - wzór
Kluczem do rozwiązywania zadań jest wzór na pole trapezu:
P = (a + b) * h / 2
Gdzie:
- P to pole trapezu
- a i b to długości podstaw
- h to wysokość trapezu (odległość między podstawami)
Zadanie: Pole 18 cm2, wysokość znana
Załóżmy, że mamy zadanie: W trapezie pole wynosi 18 cm2, a wysokość ma 3 cm. Jedna z podstaw ma długość 4 cm. Oblicz długość drugiej podstawy.
Krok 1: Zapisujemy dane
Zawsze zaczynaj od wypisania danych:
- P = 18 cm2
- h = 3 cm
- a = 4 cm
- b = ? (tego szukamy)
Krok 2: Podstawiamy do wzoru
Teraz podstawiamy nasze dane do wzoru na pole trapezu:
18 = (4 + b) * 3 / 2
Krok 3: Rozwiązujemy równanie
Musimy teraz rozwiązać równanie, żeby obliczyć b:
Najpierw mnożymy obie strony równania przez 2:
36 = (4 + b) * 3
Teraz dzielimy obie strony przez 3:
12 = 4 + b
Na koniec odejmujemy 4 od obu stron:
b = 8 cm
Zatem długość drugiej podstawy wynosi 8 cm.
Inne typy zadań
Możemy spotkać się z różnymi wariantami tego zadania. Na przykład, możemy mieć podane pole, wysokość i sumę długości podstaw, a szukać jednej z podstaw. Albo podane pole, jedna podstawa i druga podstawa wyrażona w zależności od pierwszej (np. druga podstawa jest dwa razy dłuższa od pierwszej). W każdym przypadku kluczem jest wzór na pole i umiejętność rozwiązywania równań.
Wskazówki
- Zawsze wypisuj dane! To pomaga uporządkować informacje.
- Zapisz wzór na pole trapezu! To podstawa.
- Uważaj na jednostki! Sprawdź, czy wszystkie długości są w tych samych jednostkach (np. cm, m).
- Ćwicz! Rozwiąż jak najwięcej zadań, żeby się wprawić.
- Sprawdzaj swoje odpowiedzi! Podstaw wyliczone wartości do wzoru na pole, żeby sprawdzić, czy wynik się zgadza.
Przykładowe zadanie z rozwiązaniem
Zadanie: Trapez ma pole 24 cm2, a wysokość 4 cm. Jedna podstawa jest o 2 cm dłuższa od drugiej. Oblicz długości podstaw.
Rozwiązanie:
- P = 24 cm2
- h = 4 cm
- a = x (długość pierwszej podstawy)
- b = x + 2 (długość drugiej podstawy)
Podstawiamy do wzoru:
24 = (x + x + 2) * 4 / 2
Upraszczamy:
24 = (2x + 2) * 2
24 = 4x + 4
20 = 4x
x = 5 cm
Zatem a = 5 cm, a b = 5 + 2 = 7 cm.
Podsumowanie
Pamiętaj, że sukces w rozwiązywaniu zadań z geometrii to połączenie znajomości wzorów, umiejętności rozwiązywania równań i systematycznej pracy. Pole trapezu to (a + b) * h / 2. Wypisuj dane, podstawiaj do wzoru i rozwiązuj równania krok po kroku. Powodzenia na sprawdzianie!
