W Pewnym Trójkącie Równoramiennym Kąt Przy Podstawie Jest O 30

Hej! Przygotujmy się razem do zadania z geometrii: "W pewnym trójkącie równoramiennym kąt przy podstawie jest o 30 stopni większy od kąta między ramionami. Oblicz miary kątów tego trójkąta." To brzmi jak coś, co możemy łatwo rozgryźć.

Zrozumienie Podstawowych Pojęć

Zacznijmy od podstaw. Co to jest trójkąt równoramienny? To trójkąt, który ma dwa boki równej długości. Te dwa równe boki nazywamy ramionami.

A co to są kąty przy podstawie? W trójkącie równoramiennym, kąty leżące naprzeciwko ramion mają równe miary. Te kąty nazywamy kątami przy podstawie.

Kąt między ramionami, inaczej zwany kątem wierzchołkowym, to kąt utworzony przez dwa ramiona trójkąta równoramiennego.

Ustalenie Niewiadomych i Zapisanie Równań

Oznaczmy nasze niewiadome. Niech x oznacza miarę kąta między ramionami (kąta wierzchołkowego).

Wiemy, że kąt przy podstawie jest o 30 stopni większy od kąta między ramionami. Zatem kąt przy podstawie ma miarę x + 30.

Pamiętajmy o fundamentalnej zasadzie: suma kątów w każdym trójkącie wynosi 180 stopni. To nasza baza!

Teraz możemy zapisać równanie. Mamy jeden kąt wierzchołkowy (x) i dwa kąty przy podstawie (x + 30 i x + 30). Suma tych kątów musi wynosić 180 stopni. Czyli:

x + (x + 30) + (x + 30) = 180

Rozwiązywanie Równania

Czas na algebrę! Uprośćmy nasze równanie.

x + x + 30 + x + 30 = 180

3x + 60 = 180

Odejmijmy 60 od obu stron równania:

3x = 180 - 60

3x = 120

Podzielmy obie strony przez 3:

x = 120 / 3

x = 40

Zatem kąt między ramionami (kąt wierzchołkowy) wynosi 40 stopni.

Obliczanie Kątów Przy Podstawie

Teraz musimy obliczyć kąty przy podstawie. Pamiętamy, że kąt przy podstawie to x + 30.

Skoro x = 40, to kąt przy podstawie wynosi:

40 + 30 = 70

Każdy z kątów przy podstawie ma miarę 70 stopni.

Sprawdzenie Rozwiązania

Zawsze warto sprawdzić, czy nasze rozwiązanie jest poprawne. Suma wszystkich kątów w trójkącie musi wynosić 180 stopni.

40 (kąt wierzchołkowy) + 70 (kąt przy podstawie) + 70 (kąt przy podstawie) = 180

180 = 180

Wszystko się zgadza! Nasze rozwiązanie jest poprawne.

Podsumowanie

Super! Rozwiązaliśmy zadanie. Spójrzmy jeszcze raz na kroki, które wykonaliśmy:

1. Zdefiniowaliśmy trójkąt równoramienny, kąty przy podstawie i kąt między ramionami.
2. Oznaczyliśmy niewiadome i zapisaliśmy równanie na podstawie podanych informacji (suma kątów w trójkącie wynosi 180 stopni).
3. Rozwiązaliśmy równanie, aby znaleźć miarę kąta między ramionami (x = 40 stopni).
4. Obliczyliśmy miary kątów przy podstawie (70 stopni).
5. Sprawdziliśmy, czy suma kątów w trójkącie wynosi 180 stopni, aby upewnić się, że nasze rozwiązanie jest poprawne.

Kluczowe jest zrozumienie definicji i poprawne zapisanie równania. Pamiętaj o sumie kątów w trójkącie! To podstawa.

Powodzenia na egzaminie! Dasz radę!