Cześć! Witaj na naszym wspólnym powtórzeniu z geometrii. Dziś zajmiemy się **podobieństwem trójkątów**, a konkretnie sprawdzimy, czy znając długości boków dwóch trójkątów, możemy stwierdzić, czy są one podobne.
Kryteria Podobieństwa Trójkątów
Pamiętaj, że trójkąty są podobne, jeśli spełniają pewne kryteria. Skupmy się na tych, które wykorzystują długości boków.
Kryterium BBB (Bok-Bok-Bok)
To kryterium jest dla nas najważniejsze w tym przypadku. Mówi ono, że jeśli stosunki długości odpowiadających sobie boków dwóch trójkątów są równe, to trójkąty są podobne.
Co to znaczy? Mamy trójkąt ABC i trójkąt A'B'C'. Jeśli AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A', to trójkąt ABC jest podobny do trójkąta A'B'C'.
Widzisz to? Kluczowe jest obliczenie stosunków odpowiednich boków i sprawdzenie, czy wszystkie są takie same. Jeśli tak, bingo! Mamy podobne trójkąty.
Przykład 1:
Trójkąt ABC ma boki długości 3, 4, 5. Trójkąt DEF ma boki długości 6, 8, 10.
Obliczamy stosunki: 3/6 = 1/2, 4/8 = 1/2, 5/10 = 1/2.
Wszystkie stosunki są równe 1/2. Zatem trójkąt ABC jest podobny do trójkąta DEF.
Przykład 2:
Trójkąt XYZ ma boki długości 2, 5, 6. Trójkąt PQR ma boki długości 4, 10, 12.
Obliczamy stosunki: 2/4 = 1/2, 5/10 = 1/2, 6/12 = 1/2.
Wszystkie stosunki są równe 1/2. Trójkąt XYZ jest podobny do trójkąta PQR.
Przykład 3 (Negatywny):
Trójkąt KLM ma boki długości 1, 2, 3. Trójkąt STU ma boki długości 2, 3, 4.
Obliczamy stosunki: 1/2, 2/3, 3/4.
Te stosunki nie są równe! Zatem trójkąt KLM **nie jest** podobny do trójkąta STU.
Uważaj na Kolejność!
Pamiętaj o odpowiedniej kolejności! Musisz porównywać najkrótszy bok z najkrótszym, średni ze średnim, i najdłuższy z najdłuższym. Pomylenie kolejności może prowadzić do błędnych wniosków.
Jeśli tego nie zrobisz, możesz stwierdzić, że trójkąty są podobne, kiedy tak naprawdę nie są. Albo odwrotnie.
Jak to Robić Krok po Kroku?
- Znajdź najkrótszy, średni i najdłuższy bok w każdym trójkącie.
- Oblicz stosunek najkrótszych boków, średnich boków i najdłuższych boków.
- Sprawdź, czy wszystkie trzy stosunki są równe.
- Jeśli tak, trójkąty są podobne! Jeśli nie, trójkąty nie są podobne.
Inne Kryteria (Dla Przypomnienia)
Choć skupiamy się na kryterium BBB, warto przypomnieć sobie inne kryteria podobieństwa trójkątów.
Kryterium KKK (Kąt-Kąt-Kąt)
Jeśli dwa trójkąty mają takie same miary kątów, to są podobne. Pamiętaj, że suma kątów w trójkącie wynosi 180 stopni. Jeśli dwa kąty w jednym trójkącie są równe dwóm kątom w drugim trójkącie, to trzeci kąt też musi być równy.
Kryterium BKB (Bok-Kąt-Bok)
Jeśli dwa boki jednego trójkąta są proporcjonalne do dwóch boków drugiego trójkąta, a kąt między tymi bokami jest taki sam, to trójkąty są podobne.
Podobieństwo a Przystawanie
Ważne jest, aby odróżnić podobieństwo od przystawania. Przystające trójkąty są identyczne – mają takie same boki i kąty. Podobne trójkąty mają takie same kąty, ale ich boki są proporcjonalne. Innymi słowy, jeden trójkąt jest powiększoną lub pomniejszoną wersją drugiego.
Praktyczne Zastosowania
Podobieństwo trójkątów ma wiele praktycznych zastosowań. Można je wykorzystać do obliczania wysokości budynków, szerokości rzek, a nawet odległości do gwiazd! Wszystko opiera się na tworzeniu odpowiednich trójkątów i wykorzystywaniu proporcji.
Kilka Dodatkowych Wskazówek
- Zawsze sprawdź, czy masz wszystkie potrzebne informacje.
- Upewnij się, że porównujesz odpowiednie boki.
- Pamiętaj o jednostkach! Jeśli boki są podane w różnych jednostkach, musisz je najpierw zamienić.
- Ćwicz, ćwicz i jeszcze raz ćwicz! Im więcej zadań rozwiążesz, tym lepiej zrozumiesz to zagadnienie.
Podsumowanie
Sprawdzenie, czy trójkąty są podobne, znając długości ich boków, polega na obliczeniu stosunków odpowiadających sobie boków i sprawdzeniu, czy są one równe. Pamiętaj o kryterium BBB (bok-bok-bok) oraz o porównywaniu boków w odpowiedniej kolejności (najkrótszy z najkrótszym, średni ze średnim, najdłuższy z najdłuższym). Jeśli wszystkie stosunki są równe, trójkąty są podobne! Powodzenia na egzaminie! Wierzę w Ciebie!
