W każdym trójkącie można narysować trzy wysokości. To bardzo ważne! Wysokość to nic trudnego, zobaczysz.
Wyobraź sobie trójkąt. To jak kawałek pizzy, prawda?
Czym jest wysokość?
Wysokość to odcinek. Odcinek ten jest prostopadły do boku trójkąta.
Prostopadły znaczy, że tworzy kąt prosty. Kąt prosty to taki kąt, jak w rogu kartki.
Wysokość "spada" z wierzchołka. Wierzchołek to róg trójkąta. "Spada" na przeciwległy bok.
Wysokość jak wspinaczka
Pomyśl o wysokości jak o linie alpinistycznej. Wspinacz stoi na szczycie góry (wierzchołku). Lina "spada" prosto w dół (prostopadle) na ziemię (przeciwległy bok).
Alpinista zawsze chce, żeby lina była najkrótsza. Najkrótsza linia to linia prostopadła.
Musisz mieć linę, która tworzy kąt prosty z ziemią. Inaczej alpinista się poślizgnie!
Rysowanie wysokości - krok po kroku
Weź trójkąt. Nieważne, jaki jest. Może być ostrokątny, prostokątny, albo rozwartokątny.
Trójkąt ostrokątny
Trójkąt ostrokątny ma wszystkie kąty mniejsze niż 90 stopni. To taki "spiczasty" trójkąt.
Wybierz jeden wierzchołek. To twój punkt startowy.
Popatrz na bok naprzeciwko. To twój cel.
Użyj ekierki. Przyłóż ją do boku naprzeciwko.
Przesuwaj ekierkę, aż dotkniesz wierzchołka.
Narysuj linię od wierzchołka do boku. Linia ta musi być prostopadła do boku.
Powtórz to dla pozostałych dwóch wierzchołków. I już! Masz trzy wysokości.
Trójkąt prostokątny
Trójkąt prostokątny ma jeden kąt prosty. To taki trójkąt, gdzie dwa boki tworzą literę "L".
Tutaj jest trochę łatwiej. Dwa boki trójkąta prostokątnego są jednocześnie wysokościami!
Dlaczego? Bo tworzą kąt prosty.
Potrzebujesz narysować tylko jedną wysokość. Z wierzchołka kąta prostego. Na przeciwległą stronę.
Trójkąt rozwartokątny
Trójkąt rozwartokątny ma jeden kąt większy niż 90 stopni. To taki "rozłożysty" trójkąt.
Tutaj robi się ciekawie! Niektóre wysokości będą poza trójkątem.
Wybierz wierzchołek kąta ostrego. Czyli kąta mniejszego niż 90 stopni.
Popatrz na bok naprzeciwko. Musisz go przedłużyć!
Narysuj linię prostą, która jest przedłużeniem boku.
Teraz możesz narysować wysokość. Linia będzie "spadać" z wierzchołka prostopadle na przedłużenie boku.
Powtórz dla drugiego wierzchołka kąta ostrego. Druga wysokość też będzie poza trójkątem.
Ostatnia wysokość. Z wierzchołka kąta rozwartego. Ta wysokość będzie wewnątrz trójkąta.
Punkt przecięcia wysokości
Wszystkie trzy wysokości zawsze przecinają się w jednym punkcie. Ten punkt nazywa się ortocentrum.
Ortocentrum może być wewnątrz trójkąta. Albo na zewnątrz. A nawet na boku trójkąta!
Zależy to od rodzaju trójkąta.
Ortocentrum w trójkącie ostrokątnym
Ortocentrum leży wewnątrz trójkąta.
Ortocentrum w trójkącie prostokątnym
Ortocentrum leży w wierzchołku kąta prostego.
Ortocentrum w trójkącie rozwartokątnym
Ortocentrum leży na zewnątrz trójkąta.
Po co nam te wysokości?
Wysokości są bardzo przydatne. Pomagają obliczyć pole trójkąta.
Pole trójkąta to: (podstawa * wysokość) / 2.
Podstawa to jeden z boków trójkąta. Wysokość to wysokość opuszczona na ten bok.
Wysokości używane są w wielu zadaniach geometrycznych.
Teraz już wiesz, jak narysować trzy wysokości w każdym trójkącie! Spróbuj sam!
