Witaj! Dzisiaj zanurzymy się w fascynujący świat ułamków zwykłych.
Konkretnie, zajmiemy się rozszerzaniem i skracaniem.
Wyobraź sobie pizzę. Pyszna, prawda?
Rozszerzanie Ułamków
Załóżmy, że masz pizzę podzieloną na 4 równe kawałki.
Zjadłeś jeden kawałek. To jest 1/4 pizzy.
Teraz wyobraź sobie, że każdy z tych 4 kawałków kroisz na pół.
Nagle masz 8 kawałków. Ale zjadłeś wciąż tyle samo pizzy, prawda?
Tylko teraz twój kawałek to 2/8 pizzy.
Rozszerzanie ułamka to tak, jakby kroić te kawałki na mniejsze.
Mnożymy zarówno licznik (górną liczbę), jak i mianownik (dolną liczbę) przez tę samą liczbę.
Czyli: 1/4 * 2/2 = 2/8
Mnożymy przez 2/2, bo to tak naprawdę 1. Mnożenie przez 1 nie zmienia wartości.
Weźmy inny przykład. Mamy ułamek 2/3.
Chcemy go rozszerzyć, aby mianownik był równy 9.
Przez jaką liczbę musimy pomnożyć 3, żeby otrzymać 9? Oczywiście, przez 3.
Więc mnożymy 2/3 * 3/3 = 6/9.
2/3 i 6/9 to dokładnie ta sama wartość. To jak dwa różne sposoby na opisanie tej samej ilości pizzy.
Pomyśl o tym jak o rysunku. Rysujesz pół koła (1/2). Teraz podziel to pół koła na dwie równe części. Masz teraz dwie czwarte koła (2/4). Nadal masz pół koła, ale wyrażone inaczej.
Dlaczego Rozszerzamy Ułamki?
Często robimy to, żeby móc porównać ułamki.
Który ułamek jest większy: 1/3 czy 2/6?
Trudno powiedzieć od razu, prawda?
Rozszerzmy 1/3, żeby mianownik był równy 6: 1/3 * 2/2 = 2/6.
Teraz widać, że 1/3 i 2/6 to ta sama wartość!
Skracanie Ułamków
Skracanie ułamka to proces odwrotny do rozszerzania.
Zamiast mnożyć, dzielimy licznik i mianownik przez tę samą liczbę.
Wyobraź sobie, że masz 4/8 pizzy.
Możesz zauważyć, że zarówno 4, jak i 8 dzielą się przez 4.
Dzielimy więc 4/8 : 4/4 = 1/2.
Znowu – wartość pizzy się nie zmieniła. Tylko opis jest inny.
4/8 i 1/2 to ta sama ilość pizzy.
Pomyśl o klockach LEGO. Masz konstrukcję zbudowaną z 4 klocków 2x2. Możesz ją zamienić na konstrukcję zbudowaną z jednego klocka 4x4. Konstrukcja jest taka sama, ale używasz mniej klocków, za to większych.
Weźmy inny przykład. Mamy ułamek 12/18.
Jaka jest największa liczba, przez którą dzielą się zarówno 12, jak i 18? Jest to 6.
Dzielimy więc 12/18 : 6/6 = 2/3.
Ułamek 2/3 jest ułamkiem nieskracalnym. Nie da się go już bardziej uprościć.
Dlaczego Skracamy Ułamki?
Skracamy ułamki, żeby je uprościć i łatwiej zrozumieć.
16/32 wygląda skomplikowanie, prawda?
Ale po skróceniu otrzymujemy 1/2, co jest o wiele prostsze!
Szukamy największego wspólnego dzielnika (NWD) licznika i mianownika, aby skrócić ułamek do najprostszej postaci.
Pamiętaj: rozszerzanie i skracanie nie zmieniają wartości ułamka. Zmieniają tylko jego wygląd.
To tak, jakbyś miał 1 złoty. Możesz go zamienić na 2 monety po 50 groszy. Masz wciąż 1 złoty, tylko w innej formie.
Ćwicz, a stanie się to dla Ciebie proste!
Powodzenia!
