Witaj! Zajmiemy się teraz zagadnieniami związanymi z figurami geometrycznymi, które często pojawiają się na sprawdzianach w klasie 7. Skupimy się na podstawowych definicjach, własnościach i wzorach, które pomogą Ci zrozumieć i rozwiązywać zadania.
Podstawowe figury geometryczne na płaszczyźnie
Zacznijmy od figur, które leżą na płaszczyźnie. Należą do nich między innymi trójkąty, kwadraty, prostokąty, równoległoboki, romby, trapezy i koła.
Trójkąty
Trójkąt to figura geometryczna, która ma trzy boki i trzy kąty. Suma kątów w każdym trójkącie wynosi zawsze 180 stopni. Trójkąty dzielimy na różne rodzaje ze względu na boki i kąty.
Mamy trójkąty: równoboczne (wszystkie boki równe), równoramienne (dwa boki równe) i różnoboczne (wszystkie boki różne). Ze względu na kąty wyróżniamy trójkąty: ostrokątne (wszystkie kąty ostre), prostokątne (jeden kąt prosty) i rozwartokątne (jeden kąt rozwarty).
Pole trójkąta obliczamy ze wzoru: P = (a * h) / 2, gdzie a to długość podstawy, a h to wysokość opuszczona na tę podstawę. W trójkącie prostokątnym pole można obliczyć jako połowę iloczynu długości przyprostokątnych: P = (a * b) / 2.
Czworokąty
Czworokąt to figura geometryczna, która ma cztery boki i cztery kąty. Suma kątów w każdym czworokącie wynosi 360 stopni. Wśród czworokątów wyróżniamy m.in. kwadrat, prostokąt, równoległobok, romb i trapez.
Kwadrat ma wszystkie boki równe i wszystkie kąty proste. Jego pole obliczamy ze wzoru: P = a2, gdzie a to długość boku. Prostokąt ma przeciwległe boki równe i wszystkie kąty proste. Jego pole obliczamy ze wzoru: P = a * b, gdzie a i b to długości boków.
Równoległobok ma przeciwległe boki równoległe. Jego pole obliczamy ze wzoru: P = a * h, gdzie a to długość podstawy, a h to wysokość opuszczona na tę podstawę. Romb ma wszystkie boki równe. Jego pole można obliczyć jako P = a * h lub P = (d1 * d2) / 2, gdzie d1 i d2 to długości przekątnych.
Trapez ma co najmniej jedną parę boków równoległych (podstaw). Jego pole obliczamy ze wzoru: P = ((a + b) * h) / 2, gdzie a i b to długości podstaw, a h to wysokość.
Koło
Koło to zbiór wszystkich punktów na płaszczyźnie, których odległość od danego punktu (środka koła) jest mniejsza lub równa danej odległości (promieniowi koła). Okrąg to brzeg koła. Promień koła oznaczamy jako r, a średnicę jako d (d = 2r).
Pole koła obliczamy ze wzoru: P = πr2, gdzie π (pi) to liczba niewymierna, w przybliżeniu równa 3.14. Obwód okręgu obliczamy ze wzoru: O = 2πr.
Figury przestrzenne
Teraz zajmiemy się figurami, które istnieją w przestrzeni. Do najważniejszych należą: sześcian, prostopadłościan, graniastosłup, ostrosłup, walec, stożek i kula.
Sześcian i prostopadłościan
Sześcian ma wszystkie ściany w kształcie kwadratów. Ma 6 ścian, 12 krawędzi i 8 wierzchołków. Jego objętość obliczamy ze wzoru: V = a3, gdzie a to długość krawędzi. Pole powierzchni całkowitej sześcianu obliczamy ze wzoru: Pc = 6a2.
Prostopadłościan ma wszystkie ściany w kształcie prostokątów. Ma 6 ścian, 12 krawędzi i 8 wierzchołków. Jego objętość obliczamy ze wzoru: V = a * b * c, gdzie a, b i c to długości krawędzi. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu obliczamy ze wzoru: Pc = 2(ab + bc + ac).
Graniastosłup i ostrosłup
Graniastosłup ma dwie podstawy będące przystającymi wielokątami i ściany boczne będące prostokątami lub równoległobokami. Ostrosłup ma jedną podstawę będącą wielokątem i ściany boczne będące trójkątami.
Objętość graniastosłupa obliczamy ze wzoru: V = Pp * H, gdzie Pp to pole podstawy, a H to wysokość. Objętość ostrosłupa obliczamy ze wzoru: V = (1/3) * Pp * H, gdzie Pp to pole podstawy, a H to wysokość.
Walec, stożek i kula
Walec ma dwie podstawy będące kołami i powierzchnię boczną, która po rozwinięciu jest prostokątem. Stożek ma jedną podstawę będącą kołem i powierzchnię boczną, która po rozwinięciu jest wycinkiem koła. Kula to zbiór wszystkich punktów w przestrzeni, których odległość od danego punktu (środka kuli) jest mniejsza lub równa danej odległości (promieniowi kuli).
Objętość walca obliczamy ze wzoru: V = πr2H, gdzie r to promień podstawy, a H to wysokość. Pole powierzchni całkowitej walca obliczamy ze wzoru: Pc = 2πr2 + 2πrH. Objętość stożka obliczamy ze wzoru: V = (1/3)πr2H, gdzie r to promień podstawy, a H to wysokość. Pole powierzchni całkowitej stożka obliczamy ze wzoru: Pc = πr2 + πrL, gdzie L to długość tworzącej stożka.
Objętość kuli obliczamy ze wzoru: V = (4/3)πr3, gdzie r to promień kuli. Pole powierzchni kuli obliczamy ze wzoru: Pc = 4πr2.
Praktyczne zastosowania
Wiedza o figurach geometrycznych jest bardzo ważna w życiu codziennym. Wykorzystujemy ją w architekturze, budownictwie, projektowaniu, a także w wielu innych dziedzinach. Na przykład, przy projektowaniu budynków musimy znać wzory na obliczanie powierzchni i objętości różnych figur, aby określić ilość potrzebnych materiałów.
Również w życiu codziennym przydaje się umiejętność obliczania pól powierzchni i objętości. Na przykład, gdy chcemy pomalować pokój, musimy obliczyć powierzchnię ścian, aby wiedzieć, ile farby potrzebujemy. Albo gdy chcemy kupić prezent, który zmieści się w pudełku, musimy obliczyć objętość pudełka.
Mam nadzieję, że to wprowadzenie pomoże Ci lepiej zrozumieć figury geometryczne. Powodzenia na sprawdzianie! Pamiętaj, że regularne ćwiczenia i rozwiązywanie zadań to klucz do sukcesu.
