Witaj w świecie ułamków zwykłych! To proste, obiecuję!
Pomyśl o pizzy. Dużej, okrągłej pizzy.
Podzieliliśmy ją na 8 równych kawałków.
Co to jest ułamek?
Ułamek to sposób na pokazanie części czegoś.
Na przykład, jeden kawałek pizzy z ośmiu. Wygląda to tak: 1/8.
1 to licznik. Pokazuje, ile kawałków mamy.
8 to mianownik. Pokazuje, na ile kawałków podzieliliśmy całą pizzę.
Licznik i mianownik na przykładach
Wyobraź sobie tort urodzinowy. Podzieliliśmy go na 10 kawałków.
Zjadamy 3 kawałki. Ułamek, który to opisuje, to 3/10.
Licznik (góra) to 3. Zjedliśmy 3 kawałki.
Mianownik (dół) to 10. Tort był podzielony na 10 kawałków.
Inny przykład: masz tabliczkę czekolady z 12 kostkami.
Dajesz koledze 4 kostki. Dałeś mu 4/12 czekolady.
Ułamki na osi liczbowej
Narysuj prostą linię. To Twoja oś liczbowa.
Na jednym końcu jest 0, na drugim 1. To cała jednostka.
Chcesz zaznaczyć 1/2?
Znajdź środek między 0 a 1. Tam właśnie jest 1/2.
A 1/4?
Podziel odcinek od 0 do 1/2 na pół. Tam jest 1/4.
Widzisz? Ułamki pokazują, gdzie na osi liczbowej znajdują się części całości.
Porównywanie ułamków
Który ułamek jest większy: 1/2 czy 1/4?
Pomyśl o pizzy znowu. Wolisz jeden kawałek z dwóch czy jeden kawałek z czterech?
Oczywiście, że 1/2. Kawałek jest większy!
Żeby porównać ułamki o tym samym mianowniku, patrz na licznik.
Na przykład: 3/8 i 5/8. Który większy?
5/8 jest większy, bo 5 jest większe niż 3.
Jeżeli mianowniki są różne, musisz sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika. To trochę trudniejsze, ale zaraz to ogarniemy!
Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika
Mamy ułamki 1/2 i 1/3. Jak je porównać?
Szukamy liczby, która dzieli się przez 2 i przez 3. To 6!
Zamieniamy 1/2 na ułamek z mianownikiem 6.
Co razy 2 daje 6? 3. Więc mnożymy licznik i mianownik przez 3: (1 * 3) / (2 * 3) = 3/6.
Teraz zamieniamy 1/3 na ułamek z mianownikiem 6.
Co razy 3 daje 6? 2. Więc mnożymy licznik i mianownik przez 2: (1 * 2) / (3 * 2) = 2/6.
Mamy 3/6 i 2/6. Już widać, że 3/6 jest większe.
Więc 1/2 jest większe niż 1/3.
Dodawanie i odejmowanie ułamków
Żeby dodać lub odjąć ułamki, muszą mieć wspólny mianownik.
Jeśli masz 1/4 pizzy i dodasz 2/4 pizzy, to masz 3/4 pizzy.
Czyli: 1/4 + 2/4 = (1+2)/4 = 3/4.
Jeśli masz 5/8 tabliczki czekolady i zjesz 2/8, to zostanie Ci 3/8.
Czyli: 5/8 - 2/8 = (5-2)/8 = 3/8.
A co, jeśli mianowniki są różne? Sprowadzamy do wspólnego mianownika, a potem dodajemy lub odejmujemy!
Na przykład: 1/2 + 1/4.
Sprowadzamy 1/2 do mianownika 4: 1/2 = 2/4.
Teraz mamy: 2/4 + 1/4 = 3/4.
Ułamki - ćwiczenia
1. Zaznacz na osi liczbowej: 1/3, 2/3, 1/6, 5/6.
2. Porównaj ułamki: 2/5 i 3/5, 1/3 i 1/2, 3/4 i 5/8.
3. Oblicz: 1/3 + 1/3, 3/4 - 1/4, 1/2 + 1/4, 2/5 + 1/10.
Pamiętaj: ułamki to Twój przyjaciel. Potraktuj je jak kawałki pizzy albo czekolady, a wszystko stanie się jasne!
