Zacznijmy od podstaw. Czym w ogóle są ułamki zwykłe? To sposób na przedstawienie części jakiejś całości. Składają się z dwóch liczb oddzielonych kreską ułamkową.
Liczba na górze nazywa się licznik. Pokazuje, ile części mamy. Liczba na dole to mianownik. Mówi nam, na ile równych części podzieliliśmy całość. Na przykład, ułamek 1/2 oznacza jedną drugą, czyli całość podzielona na dwie równe części, a my mamy jedną z nich.
Dodawanie ułamków zwykłych
Dodawanie ułamków jest proste, jeśli ułamki mają taki sam mianownik. Wtedy po prostu dodajemy liczniki, a mianownik pozostaje bez zmian. Spójrzmy na przykład: 2/5 + 1/5 = 3/5.
Wyobraź sobie pizzę podzieloną na 5 kawałków. Masz 2 kawałki, a ktoś daje Ci jeszcze jeden. Teraz masz 3 kawałki z 5, czyli 3/5 pizzy. Pamiętaj, że dodajemy tylko to co mamy, czyli liczniki.
Co zrobić, gdy ułamki mają różne mianowniki? Trzeba je najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika. Najłatwiej jest znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) mianowników. Będzie ona naszym wspólnym mianownikiem.
Weźmy przykład: 1/2 + 1/3. Mianowniki to 2 i 3. Najmniejsza wspólna wielokrotność 2 i 3 to 6. Zatem musimy zamienić oba ułamki tak, aby miały mianownik 6.
Aby zamienić 1/2 na ułamek o mianowniku 6, musimy pomnożyć licznik i mianownik przez 3. Otrzymujemy 3/6. Analogicznie, aby zamienić 1/3 na ułamek o mianowniku 6, mnożymy licznik i mianownik przez 2. Otrzymujemy 2/6.
Teraz możemy dodać ułamki: 3/6 + 2/6 = 5/6. To wszystko! Znalezliśmy wynik dodawania ułamków o różnych mianownikach.
Krok po kroku: Dodawanie ułamków o różnych mianownikach
- Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) mianowników.
- Sprowadź każdy ułamek do wspólnego mianownika, mnożąc licznik i mianownik przez odpowiednią liczbę.
- Dodaj liczniki, a mianownik pozostaw bez zmian.
- Jeśli to możliwe, uprość ułamek.
Odejmowanie ułamków zwykłych
Odejmowanie ułamków jest bardzo podobne do dodawania. Jeśli ułamki mają taki sam mianownik, odejmujemy liczniki, a mianownik pozostaje bez zmian. Na przykład: 4/7 - 1/7 = 3/7.
Wyobraź sobie, że masz 4/7 czekolady. Zjadłeś 1/7. Ile Ci zostało? 3/7. Znowu, działamy tylko na licznikach.
Gdy ułamki mają różne mianowniki, postępujemy tak samo, jak przy dodawaniu: sprowadzamy je do wspólnego mianownika. Następnie odejmujemy liczniki, a mianownik pozostaje bez zmian.
Przykład: 1/2 - 1/4. Mianowniki to 2 i 4. Najmniejsza wspólna wielokrotność 2 i 4 to 4. Zatem sprowadzamy 1/2 do mianownika 4. Mnożymy licznik i mianownik przez 2, otrzymując 2/4.
Teraz możemy odjąć ułamki: 2/4 - 1/4 = 1/4. Gotowe! Wynik odejmowania to 1/4.
Krok po kroku: Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach
- Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) mianowników.
- Sprowadź każdy ułamek do wspólnego mianownika, mnożąc licznik i mianownik przez odpowiednią liczbę.
- Odejmij liczniki, a mianownik pozostaw bez zmian.
- Jeśli to możliwe, uprość ułamek.
Upraszczanie ułamków
Czasami wynik dodawania lub odejmowania ułamków można uprościć. Uproszczenie ułamka oznacza podzielenie licznika i mianownika przez ich największy wspólny dzielnik (NWD).
Na przykład, mamy ułamek 4/8. Zarówno 4, jak i 8 dzielą się przez 4. Dzieląc licznik i mianownik przez 4, otrzymujemy 1/2. Ułamek 1/2 jest uproszczoną wersją ułamka 4/8.
Inny przykład: 6/9. Zarówno 6, jak i 9 dzielą się przez 3. Dzieląc licznik i mianownik przez 3, otrzymujemy 2/3. Ułamek 2/3 jest prostszą formą 6/9.
Praktyczne zastosowania
Ułamki są wszędzie! Używamy ich w kuchni, gotując z przepisów. Dzielimy pizzę na kawałki. Mierzymy czas. Obliczamy rabaty w sklepach. Znajomość ułamków jest bardzo przydatna w życiu codziennym.
Na przykład, przepis na ciasto wymaga 1/2 szklanki mąki i 1/4 szklanki cukru. Ile razem potrzebujemy składników? 1/2 + 1/4 = 3/4 szklanki. Albo, kupujemy spodnie z rabatem 1/3. Ile zapłacimy mniej? Trzeba obliczyć 1/3 ceny wyjściowej.
Mam nadzieję, że teraz dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych jest dla Ciebie jasne. Pamiętaj o sprowadzaniu do wspólnego mianownika i upraszczaniu wyników. Ćwicz, a staniesz się mistrzem ułamków!
