Witajcie, drodzy uczniowie klasy 5! Zaraz czeka Was sprawdzian z ułamków. Nie martwcie się, przygotowałem dla Was ten przewodnik, żeby wszystko powtórzyć i usystematyzować.
Czym są ułamki?
Ułamek to część całości. Składa się z licznika i mianownika.
Licznik (na górze) mówi, ile części mamy.
Mianownik (na dole) mówi, na ile części całość została podzielona.
Na przykład, w ułamku 3/4, 3 to licznik, a 4 to mianownik. Oznacza to, że mamy 3 części z 4.
Rodzaje ułamków
Mamy kilka rodzajów ułamków. Trzeba je znać!
Ułamki właściwe
Ułamek właściwy to taki, w którym licznik jest mniejszy od mianownika. Na przykład 1/2, 2/3, 5/8.
Ułamki niewłaściwe
Ułamek niewłaściwy to taki, w którym licznik jest większy lub równy mianownikowi. Na przykład 5/4, 7/3, 4/4.
Liczby mieszane
Liczba mieszana składa się z liczby całkowitej i ułamka właściwego. Na przykład 1 1/2, 2 3/4.
Zamiana ułamków niewłaściwych na liczby mieszane i odwrotnie
Możemy zamieniać ułamki niewłaściwe na liczby mieszane i odwrotnie.
Ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną
Dzielimy licznik przez mianownik. Wynik dzielenia to liczba całkowita. Reszta z dzielenia to licznik ułamka właściwego. Mianownik zostaje ten sam.
Przykład: 7/3. 7 dzielone przez 3 to 2 reszty 1. Zatem 7/3 = 2 1/3.
Liczba mieszana na ułamek niewłaściwy
Mnożymy liczbę całkowitą przez mianownik. Do wyniku dodajemy licznik. To będzie nowy licznik. Mianownik zostaje ten sam.
Przykład: 2 1/3. 2 razy 3 to 6. 6 plus 1 to 7. Zatem 2 1/3 = 7/3.
Porównywanie ułamków
Jak porównać dwa ułamki?
Ułamki o tych samych mianownikach
Jeśli ułamki mają te same mianowniki, to większy jest ten, który ma większy licznik. Na przykład 3/5 > 2/5.
Ułamki o różnych mianownikach
Jeśli ułamki mają różne mianowniki, musimy sprowadzić je do wspólnego mianownika. To znaczy, że musimy znaleźć taki mianownik, który jest podzielny przez oba mianowniki.
Na przykład, żeby porównać 1/2 i 1/3, możemy sprowadzić je do mianownika 6. 1/2 = 3/6, a 1/3 = 2/6. Zatem 1/2 > 1/3.
Rozszerzanie i skracanie ułamków
Rozszerzanie ułamka to mnożenie licznika i mianownika przez tę samą liczbę. Wartość ułamka się nie zmienia.
Na przykład, 1/2 rozszerzone przez 2 to 2/4.
Skracanie ułamka to dzielenie licznika i mianownika przez tę samą liczbę. Wartość ułamka się nie zmienia.
Na przykład, 2/4 skrócone przez 2 to 1/2.
Dodawanie i odejmowanie ułamków
Ułamki o tych samych mianownikach
Dodajemy (lub odejmujemy) liczniki, a mianownik zostaje ten sam. Na przykład 2/5 + 1/5 = 3/5.
Ułamki o różnych mianownikach
Musimy sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika, a potem dodać (lub odjąć) liczniki. Na przykład 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
Mnożenie i dzielenie ułamków
Mnożenie ułamków
Mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik. Na przykład 1/2 * 2/3 = 2/6.
Dzielenie ułamków
Dzielenie to mnożenie przez odwrotność. Odwracamy drugi ułamek (zamieniamy licznik z mianownikiem) i mnożymy. Na przykład 1/2 : 2/3 = 1/2 * 3/2 = 3/4.
Zapamiętaj!
- Ułamek to część całości.
- Licznik mówi ile mamy części.
- Mianownik mówi na ile części całość została podzielona.
- Rozróżniaj ułamki właściwe, niewłaściwe i liczby mieszane.
- Sprowadzaj ułamki do wspólnego mianownika, aby je porównać lub dodać/odjąć.
- Pamiętaj o odwrotności przy dzieleniu ułamków.
Powodzenia na sprawdzianie! Pamiętajcie, żeby czytać zadania uważnie i sprawdzać swoje odpowiedzi.
