Cześć! Gotowi na sprawdzian z ułamków? Nie martw się, pomożemy Ci się do niego przygotować. Przejdziemy razem przez najważniejsze zagadnienia. Zobaczysz, że to nic trudnego!
Czym są ułamki?
Ułamek to część całości. Składa się z licznika i mianownika. Licznik pokazuje, ile części mamy. Mianownik pokazuje, na ile części podzielona jest całość.
Na przykład, ułamek 1/2 (jedna druga) oznacza, że całość podzieliliśmy na dwie równe części i mamy jedną z nich.
Zapis ułamka
Ułamki zapisujemy w postaci a/b, gdzie a to licznik, a b to mianownik. Pamiętaj, że mianownik nigdy nie może być zerem!
Ułamek 3/4 (trzy czwarte) to trzy części z czterech.
Rodzaje ułamków
Mamy różne rodzaje ułamków. Zobaczmy jakie:
Ułamki właściwe
Ułamek właściwy to taki ułamek, w którym licznik jest mniejszy od mianownika. Na przykład, 2/5, 7/8, 1/3.
Ułamek właściwy jest zawsze mniejszy od 1 (całości).
Ułamki niewłaściwe
Ułamek niewłaściwy to taki ułamek, w którym licznik jest większy lub równy mianownikowi. Na przykład, 5/2, 8/8, 4/3.
Ułamek niewłaściwy jest większy lub równy 1 (całości).
Liczby mieszane
Liczba mieszana to połączenie liczby całkowitej i ułamka właściwego. Na przykład, 1 1/2, 2 3/4, 5 1/3.
Liczbę mieszaną możemy zamienić na ułamek niewłaściwy i odwrotnie.
Zamiana ułamków
Czasami potrzebujemy zamienić ułamek na inny. Zobaczmy, jak to zrobić.
Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy
Aby zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy, pomnóż liczbę całkowitą przez mianownik i dodaj licznik. Wynik to nowy licznik. Mianownik pozostaje bez zmian.
Przykład: 2 1/3 = (2 * 3 + 1) / 3 = 7/3
Zamiana ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną
Aby zamienić ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną, podziel licznik przez mianownik. Wynik to liczba całkowita. Reszta z dzielenia to nowy licznik. Mianownik pozostaje bez zmian.
Przykład: 7/3 = 2 reszty 1, więc 7/3 = 2 1/3
Porównywanie ułamków
Jak porównać, który ułamek jest większy?
Ułamki o jednakowych mianownikach
Jeśli ułamki mają takie same mianowniki, to większy jest ten, który ma większy licznik.
Na przykład: 3/5 > 1/5, bo 3 > 1
Ułamki o różnych mianownikach
Jeśli ułamki mają różne mianowniki, musimy sprowadzić je do wspólnego mianownika. Najczęściej szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności (NWW) mianowników.
Na przykład: 1/2 i 1/3. NWW(2, 3) = 6. Zatem 1/2 = 3/6, a 1/3 = 2/6. Teraz możemy porównać: 3/6 > 2/6, więc 1/2 > 1/3.
Rozszerzanie i skracanie ułamków
Możemy zmieniać wygląd ułamka, nie zmieniając jego wartości. To się nazywa rozszerzanie i skracanie.
Rozszerzanie ułamków
Rozszerzanie ułamka polega na pomnożeniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę. Wartość ułamka się nie zmienia.
Na przykład: 1/2 = (1 * 2) / (2 * 2) = 2/4
Skracanie ułamków
Skracanie ułamka polega na podzieleniu licznika i mianownika przez ten sam dzielnik. Wartość ułamka się nie zmienia.
Na przykład: 4/6 = (4 : 2) / (6 : 2) = 2/3
Ułamek, którego nie da się już skrócić, nazywamy ułamkiem nieskracalnym.
Działania na ułamkach
Umiesz już dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki?
Dodawanie i odejmowanie ułamków
Aby dodać lub odjąć ułamki, muszą mieć wspólny mianownik. Dodajemy lub odejmujemy wtedy tylko liczniki, a mianownik zostaje bez zmian.
Na przykład: 1/4 + 2/4 = (1 + 2) / 4 = 3/4
Jeżeli ułamki nie mają wspólnego mianownika, to trzeba je do niego sprowadzić.
Na przykład: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
Mnożenie ułamków
Aby pomnożyć ułamki, mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik.
Na przykład: 1/2 * 2/3 = (1 * 2) / (2 * 3) = 2/6 = 1/3 (po skróceniu)
Dzielenie ułamków
Aby podzielić ułamek przez ułamek, mnożymy pierwszy ułamek przez odwrotność drugiego ułamka. Odwrotność ułamka to zamiana licznika z mianownikiem.
Na przykład: 1/2 : 2/3 = 1/2 * 3/2 = (1 * 3) / (2 * 2) = 3/4
Podsumowanie
Pamiętaj!
- Ułamek to część całości.
- Licznik i mianownik są ważne!
- Rozróżniaj ułamki właściwe i niewłaściwe.
- Naucz się zamieniać liczby mieszane na ułamki i odwrotnie.
- Porównuj ułamki, sprowadzając je do wspólnego mianownika.
- Rozszerzaj i skracaj ułamki.
- Wykonuj działania na ułamkach: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.
Powodzenia na sprawdzianie! Jesteś dobrze przygotowany!
