Witamy w świecie ułamków na osi liczbowej! Zajmiemy się ułamkami i ich umiejscowieniem. Pokażemy to na przykładach i zadaniach. Przygotuj się na fascynującą podróż!
Co to jest ułamek?
Ułamek to sposób na przedstawienie części całości. Składa się z dwóch liczb oddzielonych kreską ułamkową. Liczba nad kreską to licznik. Liczba pod kreską to mianownik.
Na przykład, w ułamku 1/2, 1 to licznik, a 2 to mianownik. Mianownik mówi nam, na ile równych części podzielono całość. Licznik mówi nam, ile tych części bierzemy.
Wyobraź sobie pizzę podzieloną na 4 równe kawałki. Jeśli zjesz 1 kawałek, zjadłeś 1/4 pizzy. Licznik (1) to liczba zjedzonych kawałków. Mianownik (4) to liczba wszystkich kawałków.
Oś liczbowa
Oś liczbowa to linia, na której zaznaczone są liczby. Zazwyczaj zaczyna się od zera. Liczby rosną w prawo. Możemy na niej zaznaczać liczby całkowite, takie jak 1, 2, 3 itd.
Możemy też zaznaczać ułamki! To właśnie będziemy robić. Oś liczbowa pozwala nam zobaczyć, gdzie dany ułamek znajduje się w stosunku do innych liczb. To pomaga nam zrozumieć ich wartość.
Na osi liczbowej, odległość między dwoma kolejnymi liczbami całkowitymi (np. 0 i 1) jest podzielona na równe części. Liczba tych części zależy od mianownika ułamka.
Zaznaczanie ułamków na osi liczbowej
Zacznijmy od prostego przykładu: ułamka 1/2. Znajdziemy go na osi liczbowej. Najpierw narysuj oś liczbową od 0 do 1. Podziel odcinek między 0 i 1 na 2 równe części. Ułamek 1/2 znajduje się w połowie drogi między 0 i 1. Zaznacz go!
Teraz spróbujmy z ułamkiem 1/4. Narysuj oś liczbową od 0 do 1. Podziel odcinek między 0 i 1 na 4 równe części. Ułamek 1/4 to pierwszy zaznaczony punkt po zerze. Zaznacz go!
Kolejny przykład: 3/4. Nadal mamy oś podzieloną na 4 części. Tym razem liczymy 3 części od zera. To jest miejsce, gdzie znajduje się ułamek 3/4. Zaznacz go!
Ułamki większe od 1
Możemy też zaznaczać ułamki, które są większe od 1. To są ułamki niewłaściwe. Na przykład 5/4. Oznacza to, że mamy więcej niż jedną całość podzieloną na 4 części.
Narysuj oś liczbową od 0 do 2 (lub więcej, jeśli potrzebujesz). Odcinek między 0 i 1 oraz odcinek między 1 i 2 podziel na 4 równe części. Ułamek 5/4 znajduje się za 1, w odległości 1/4 od 1. Możemy to zapisać jako 1 i 1/4 (jeden i jedna czwarta).
Inny przykład: 7/2. Oznacza to 3 i 1/2. Narysuj oś od 0 do 4. Podziel każdy odcinek między liczbami całkowitymi na 2 równe części. Ułamek 7/2 znajduje się w połowie drogi między 3 i 4.
Porównywanie ułamków na osi liczbowej
Oś liczbowa pomaga nam porównywać ułamki. Ułamek, który znajduje się bardziej na prawo, jest większy. Ułamek, który znajduje się bardziej na lewo, jest mniejszy.
Na przykład, porównajmy 1/2 i 1/4. Na osi liczbowej, 1/2 znajduje się bardziej na prawo niż 1/4. Zatem 1/2 jest większe od 1/4.
Porównajmy teraz 3/4 i 5/4. Na osi liczbowej, 5/4 znajduje się bardziej na prawo niż 3/4. Zatem 5/4 jest większe od 3/4.
Ćwiczenia
Spróbuj teraz sam! Narysuj oś liczbową. Zaznacz na niej następujące ułamki: 1/3, 2/3, 1/6, 5/6.
Kolejne zadanie: Narysuj oś liczbową. Zaznacz na niej następujące ułamki: 3/2, 5/2, 1/2, 7/2.
Ostatnie zadanie: Porównaj ułamki 2/5 i 4/5, używając osi liczbowej. Który z nich jest większy?
Podsumowanie
Nauczyliśmy się, czym jest ułamek. Poznaliśmy licznik i mianownik. Dowiedzieliśmy się, jak zaznaczać ułamki na osi liczbowej. Nauczyliśmy się też porównywać ułamki na osi liczbowej.
Pamiętaj, że praktyka czyni mistrza! Im więcej będziesz ćwiczyć, tym łatwiej będzie Ci umiejscawiać ułamki na osi liczbowej. Powodzenia!
