Hej! Gotowi na powtórkę z trójkąta prostokątnego i jego pola? Świetnie! Zaczynamy.
Podstawy Trójkąta Prostokątnego
Trójkąt prostokątny to taki trójkąt, który ma jeden kąt prosty, czyli kąt o mierze 90 stopni. Spokojnie, damy radę!
Boki Trójkąta Prostokątnego
W trójkącie prostokątnym wyróżniamy trzy boki:
- Przeciwprostokątna: To bok leżący naprzeciwko kąta prostego. Zawsze najdłuższy!
- Przyprostokątne: To dwa boki, które tworzą kąt prosty.
Zapamiętajmy te nazwy. Będą nam potrzebne!
Wzór na Pole Trójkąta Prostokątnego
Teraz najważniejsze – wzór na pole! Jest prosty, obiecuję.
Pole trójkąta prostokątnego obliczamy ze wzoru:
P = (a * h) / 2
Gdzie:
- P to pole trójkąta
- a to długość podstawy trójkąta
- h to wysokość trójkąta
W przypadku trójkąta prostokątnego sprawa jest jeszcze prostsza! Przyprostokątne pełnią rolę podstawy i wysokości.
Czyli jeśli oznaczymy przyprostokątne jako a i b, to wzór na pole trójkąta prostokątnego wygląda tak:
P = (a * b) / 2
Łatwe, prawda?
Przykłady Obliczeń
Czas na kilka przykładów. To pomoże Ci to lepiej zrozumieć.
Przykład 1:
Mamy trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długości a = 4 cm i b = 6 cm. Oblicz pole.
Rozwiązanie:
P = (a * b) / 2
P = (4 cm * 6 cm) / 2
P = 24 cm2 / 2
P = 12 cm2
Pole tego trójkąta wynosi 12 centymetrów kwadratowych.
Przykład 2:
Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość a = 5 m, a pole trójkąta wynosi P = 10 m2. Oblicz długość drugiej przyprostokątnej (b).
Rozwiązanie:
P = (a * b) / 2
10 m2 = (5 m * b) / 2
20 m2 = 5 m * b
b = 20 m2 / 5 m
b = 4 m
Druga przyprostokątna ma długość 4 metry.
Zadania Dodatkowe
Spróbuj rozwiązać te zadania samodzielnie!
Zadanie 1:
Oblicz pole trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych a = 8 cm i b = 10 cm.
Zadanie 2:
Pole trójkąta prostokątnego wynosi P = 15 cm2, a jedna z przyprostokątnych ma długość a = 6 cm. Oblicz długość drugiej przyprostokątnej.
Zadanie 3:
Obwód trójkąta prostokątnego wynosi 24cm, a jedna z przyprostokątnych ma 6cm. Druga ma 8cm. Oblicz pole trójkąta prostokątnego.
Twierdzenie Pitagorasa a Pole Trójkąta
Pamiętaj o twierdzeniu Pitagorasa! Może się przydać, jeśli znasz długość tylko jednego boku i przeciwprostokątnej.
a2 + b2 = c2
Gdzie:
- a i b to przyprostokątne
- c to przeciwprostokątna
Możesz użyć twierdzenia Pitagorasa, żeby obliczyć długość brakującej przyprostokątnej, a następnie obliczyć pole.
Wskazówki na Egzamin
Kilka wskazówek, które mogą się przydać na egzaminie:
- Upewnij się, że dobrze rozumiesz, czym jest trójkąt prostokątny.
- Zapamiętaj wzór na pole trójkąta prostokątnego: P = (a * b) / 2
- Pamiętaj o jednostkach! Pole zawsze wyrażamy w jednostkach kwadratowych (np. cm2, m2).
- Uważnie czytaj treść zadania.
- Jeśli masz wątpliwości, narysuj sobie trójkąt.
Podsumowanie
Podsumowując, najważniejsze informacje:
- Trójkąt prostokątny ma jeden kąt prosty.
- Przyprostokątne to boki tworzące kąt prosty.
- Przeciwprostokątna to bok leżący naprzeciwko kąta prostego.
- Wzór na pole trójkąta prostokątnego: P = (a * b) / 2 (gdzie a i b to przyprostokątne).
- Twierdzenie Pitagorasa: a2 + b2 = c2
Mam nadzieję, że ta powtórka była pomocna! Powodzenia na egzaminie! Wierzę w Ciebie!
