Witaj! Przygotuj się na trening z potęgami! Zobaczymy, jak rozwiązać zadania. Wykorzystamy przykłady i obrazy.
Czym są potęgi?
Potęga to skrócony zapis mnożenia. Mamy podstawę potęgi i wykładnik potęgi. Podstawa to liczba, którą mnożymy. Wykładnik mówi, ile razy mnożymy podstawę przez samą siebie.
Pomyśl o tym jak o układaniu klocków. Podstawa to jeden klocek. Wykładnik to liczba pięter, które zbudujesz z tych klocków, mnożąc je. Na przykład 23, to jakbyś miał klocek o wartości 2 i układał go na 3 piętrach: 2 * 2 * 2.
Przykład 1: 23
23 = 2 * 2 * 2 = 8.
Wyobraź sobie szafę. Ma 2 półki. Na każdej półce są 2 pudełka. W każdym pudełku są 2 piłki. Ile jest wszystkich piłek? 2 * 2 * 2 = 8. Dlatego 23 = 8.
Przykład 2: 32
32 = 3 * 3 = 9.
Masz ogródek. Ma 3 rzędy kwiatów. W każdym rzędzie rosną 3 kwiaty. Ile masz kwiatów? 3 * 3 = 9. Zatem 32 = 9.
Potęga z wykładnikiem 0
Każda liczba podniesiona do potęgi 0 daje 1. To tak jakbyś w ogóle nie budował pięter. Zostaje tylko fundament, który ma wartość 1.
Przykład 3: 50
50 = 1
Wyobraź sobie, że masz 5 cukierków. Ale nie jesz żadnego. Czyli masz jeden zestaw, w którym jest zero cukierków (brak podziału na więcej zestawów). Więc wynik to zawsze 1.
Potęga z wykładnikiem 1
Każda liczba podniesiona do potęgi 1 daje samą siebie. To tak jakbyś zbudował tylko jedno piętro.
Przykład 4: 71
71 = 7
Masz 7 bananów. Po prostu masz 7 bananów. Nie mnożysz ich przez nic. Wynik to 7.
Mnożenie potęg o tej samej podstawie
Gdy mnożymy potęgi o tej samej podstawie, dodajemy wykładniki. Pamiętaj o podstawie! Ona się nie zmienia.
To jakbyś budował dwie wieże z klocków. Pierwsza ma m pięter, a druga n pięter. Łącznie masz m + n pięter.
Przykład 5: 22 * 23
22 * 23 = 2(2+3) = 25 = 32
22 to 2 * 2 = 4. 23 to 2 * 2 * 2 = 8. Więc 4 * 8 = 32. Ale łatwiej jest dodać wykładniki: 2 + 3 = 5, a potem policzyć 25 = 32.
Dzielenie potęg o tej samej podstawie
Gdy dzielimy potęgi o tej samej podstawie, odejmujemy wykładniki. Podstawa pozostaje bez zmian.
To jakbyś burzył piętra wieży. Miałeś m pięter i burzysz n pięter. Zostaje Ci m - n pięter.
Przykład 6: 35 / 32
35 / 32 = 3(5-2) = 33 = 27
35 to 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243. 32 to 3 * 3 = 9. Więc 243 / 9 = 27. Prościej jest odjąć: 5 - 2 = 3, a potem obliczyć 33 = 27.
Potęgowanie potęgi
Gdy potęgujemy potęgę, mnożymy wykładniki.
To jakbyś budował wieżę z wież. Masz wieżę, która ma n pięter. I budujesz z takich wież wieżę, która ma m pięter. W sumie masz m * n pięter.
Przykład 7: (23)2
(23)2 = 2(3*2) = 26 = 64
23 to 2 * 2 * 2 = 8. Potem podnosimy to do kwadratu: 82 = 8 * 8 = 64. Albo mnożymy wykładniki: 3 * 2 = 6, a potem liczymy 26 = 64.
Potęga iloczynu
Potęga iloczynu to iloczyn potęg.
To jakbyś miał kilka paczek cukierków. W każdej paczce jest a * b cukierków. I masz n takich paczek. Możesz to policzyć jako (a * b)n = an * bn.
Przykład 8: (2 * 3)2
(2 * 3)2 = 22 * 32 = 4 * 9 = 36
2 * 3 = 6. Potem 62 = 6 * 6 = 36. Lub 22 = 4, 32 = 9, i 4 * 9 = 36.
Potęga ilorazu
Potęga ilorazu to iloraz potęg.
To jakbyś miał tort podzielony na kawałki. Masz a / b kawałka tortu, a całość podnosisz do potęgi n. Możesz to policzyć jako (a / b)n = an / bn.
Przykład 9: (6 / 2)2
(6 / 2)2 = 62 / 22 = 36 / 4 = 9
6 / 2 = 3. Potem 32 = 3 * 3 = 9. Albo 62 = 36, 22 = 4, i 36 / 4 = 9.
Ćwicz regularnie. Powodzenia na egzaminie!
