Test Matematyka Klasa 8 Liczby I Dzialania

Hej Ósmoklasisto! Gotowy na podróż po świecie liczb i działań?

Zaczynamy naszą przygodę z Liczbami i Działaniami. Będzie super!

Liczby Naturalne i Całkowite

Pomyśl o liczbach naturalnych jak o schodach. Zaczynasz od 1, potem 2, 3... i tak dalej. Żadnych ułamków, żadnych liczb na minusie.

Wyobraź sobie, że liczysz jabłka w koszyku. Masz jedno jabłko, dwa jabłka, trzy jabłka...

Liczby całkowite to jak windy w bloku. Możesz jechać w górę (1, 2, 3...), na parter (0) i w dół (-1, -2, -3...).

Na przykład, temperatura na zewnątrz może być na plusie (np. 10 stopni Celsjusza), na zero (0 stopni Celsjusza) lub na minusie (np. -5 stopni Celsjusza).

Działania na Liczbach Naturalnych i Całkowitych

Dodawanie to dokładanie. Masz 3 cukierki i dostajesz 2. Ile masz razem? 5 cukierków!

Odejmowanie to zabieranie. Miałeś 7 klocków, a oddałeś 3. Zostały ci 4 klocki.

Mnożenie to skrócone dodawanie. 3 * 4 to to samo, co 4 + 4 + 4. Wyobraź sobie 3 pudełka, w każdym po 4 ciastka.

Dzielenie to dzielenie się po równo. Masz 12 ciasteczek i chcesz podzielić się z 4 kolegami. Każdy dostanie 3 ciasteczka.

Pamiętaj o kolejności wykonywania działań! Nawiasy pierwsze, potem mnożenie i dzielenie (od lewej do prawej), a na końcu dodawanie i odejmowanie (od lewej do prawej).

Zapamiętaj: "PaMiDo, czyli najpierw Nawiasy, potem Mnożenie i Dzielenie (kolejno od lewej), na końcu Dodawanie i Odejmowanie (kolejno od lewej)"

Ułamki Zwykłe i Dziesiętne

Ułamek zwykły to część całości. Masz pizzę i kroisz ją na 8 kawałków. Jeden kawałek to 1/8 pizzy.

Liczba na górze (1) to licznik, mówi ile części mamy. Liczba na dole (8) to mianownik, mówi na ile części całość została podzielona.

Ułamek dziesiętny to inna forma zapisu ułamka. 0,5 to to samo co 1/2. Wyobraź sobie, że masz 1 złoty i chcesz podzielić go na pół. Każda połowa to 0,5 zł.

Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny: dziel licznik przez mianownik. Np. 1/4 = 1 : 4 = 0,25.

Zamiana ułamka dziesiętnego na zwykły: zapisz go jako ułamek o mianowniku 10, 100, 1000 itd. Np. 0,75 = 75/100 = 3/4.

Działania na Ułamkach

Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach: dodajesz lub odejmujesz liczniki, a mianownik zostaje ten sam. Np. 2/5 + 1/5 = 3/5.

Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach: sprowadź je do wspólnego mianownika, a potem dodaj lub odejmij liczniki. Np. 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.

Mnożenie ułamków: mnożysz licznik przez licznik i mianownik przez mianownik. Np. 1/2 * 2/3 = 2/6 = 1/3.

Dzielenie ułamków: mnożysz pierwszy ułamek przez odwrotność drugiego ułamka. Odwrotność ułamka to zamiana licznika z mianownikiem. Np. 1/2 : 2/3 = 1/2 * 3/2 = 3/4.

Procenty

Procent to ułamek o mianowniku 100. 1% to 1/100. Wyobraź sobie, że masz tort i kroisz go na 100 równych kawałków. Jeden kawałek to 1% tortu.

Zamiana procentu na ułamek: dziel procent przez 100. Np. 25% = 25/100 = 1/4.

Zamiana ułamka na procent: pomnóż ułamek przez 100%. Np. 1/2 = 1/2 * 100% = 50%.

Obliczanie Procentu Danej Liczby

Aby obliczyć procent danej liczby, zamień procent na ułamek i pomnóż przez tę liczbę. Np. 20% z 50 to 20/100 * 50 = 0,2 * 50 = 10.

Wyobraź sobie, że masz 50 zł kieszonkowego, a chcesz wydać 20% na lody. Wydasz 10 zł.

Potęgi i Pierwiastki

Potęga to skrócony zapis mnożenia tej samej liczby przez siebie. Np. 2 do potęgi 3 (2³) to 2 * 2 * 2 = 8.

Liczba, którą mnożymy przez siebie (2) to podstawa potęgi. Liczba, która mówi ile razy mnożymy (3) to wykładnik potęgi.

Pierwiastek to odwrotność potęgi. Pierwiastek kwadratowy z 9 (√9) to 3, bo 3 * 3 = 9.

Pierwiastek kwadratowy szuka liczby, która pomnożona przez samą siebie daje liczbę pod pierwiastkiem.

Działania na Potęgach

Mnożenie potęg o tej samej podstawie: dodajesz wykładniki. Np. 2² * 2³ = 2²⁺³ = 2⁵ = 32.

Dzielenie potęg o tej samej podstawie: odejmujesz wykładniki. Np. 2⁵ / 2² = 2^5-2 = 2³ = 8.

Potęgowanie potęgi: mnożysz wykładniki. Np. (2²)³ = 2^2*3 = 2⁶ = 64.

Pamiętaj o tym, że każda liczba podniesiona do potęgi 0 daje 1 (a⁰ = 1).

Ćwicz regularnie! Im więcej zadań rozwiążesz, tym lepiej zrozumiesz Liczby i Działania. Powodzenia!