Szacowanie wyników działań na ułamkach dziesiętnych jest bardzo przydatne. Pozwala szybko sprawdzić, czy wynik obliczeń jest sensowny. Pomaga również przy rozwiązywaniu zadań tekstowych.
Co to jest szacowanie?
Szacowanie to przybliżone obliczanie wartości. Nie dążymy do dokładnego wyniku. Chcemy znaleźć wartość bliską poprawnej. Używamy zaokrągleń, żeby uprościć obliczenia.
Zaokrąglanie ułamków dziesiętnych
Zaokrąglanie to podstawowa umiejętność. Dzięki niemu możemy uprościć liczby.
Zaokrąglamy do różnych rzędów: jedności, dziesiątek, setnych itd.
Reguła zaokrąglania:
Jeśli cyfra następująca po cyfrze, do której zaokrąglamy, jest:
- mniejsza niż 5, to cyfrę zaokrąglaną pozostawiamy bez zmian.
- równa lub większa niż 5, to cyfrę zaokrąglaną zwiększamy o 1.
Przykłady zaokrąglania
Zaokrąglijmy 3,14159 do:
- jedności: 3 (bo po przecinku jest 1, czyli mniej niż 5)
- części dziesiątych: 3,1 (bo po 1 jest 4, czyli mniej niż 5)
- części setnych: 3,14 (bo po 4 jest 1, czyli mniej niż 5)
Zaokrąglijmy 12,789 do:
- jedności: 13 (bo po przecinku jest 7, czyli więcej niż 5)
- części dziesiątych: 12,8 (bo po 7 jest 8, czyli więcej niż 5)
Szacowanie sumy i różnicy
Przy szacowaniu sumy lub różnicy zaokrąglamy każdy składnik. Następnie wykonujemy działanie na zaokrąglonych liczbach.
Przykłady
Oszacujmy wynik działania: 4,85 + 7,23
Zaokrąglamy 4,85 do 5.
Zaokrąglamy 7,23 do 7.
Szacowany wynik: 5 + 7 = 12.
Dokładny wynik: 12,08. Szacowanie jest bliskie prawdy.
Oszacujmy wynik działania: 15,62 - 8,11
Zaokrąglamy 15,62 do 16.
Zaokrąglamy 8,11 do 8.
Szacowany wynik: 16 - 8 = 8.
Dokładny wynik: 7,51. Szacowanie jest bliskie prawdy.
Możemy zaokrąglać do różnych rzędów. Wybór zależy od potrzeb i od dokładności, jakiej oczekujemy.
Szacujmy wynik działania: 123,45 + 67,89
Zaokrąglając do dziesiątek: 120 + 70 = 190
Zaokrąglając do jedności: 123 + 68 = 191
Dokładny wynik: 191,34.
Szacowanie iloczynu
Podobnie jak przy sumie i różnicy, zaokrąglamy czynniki. Potem mnożymy zaokrąglone liczby.
Przykłady
Oszacujmy wynik działania: 3,2 * 6,8
Zaokrąglamy 3,2 do 3.
Zaokrąglamy 6,8 do 7.
Szacowany wynik: 3 * 7 = 21.
Dokładny wynik: 21,76. Szacowanie jest całkiem dobre.
Oszacujmy wynik działania: 11,7 * 4,3
Zaokrąglamy 11,7 do 12.
Zaokrąglamy 4,3 do 4.
Szacowany wynik: 12 * 4 = 48.
Dokładny wynik: 50,31. Szacowanie daje pojęcie o rzędzie wielkości.
Szacowanie ilorazu
Przy szacowaniu ilorazu postępujemy analogicznie. Zaokrąglamy dzielną i dzielnik. Następnie dzielimy.
Przykłady
Oszacujmy wynik działania: 25,8 / 6,1
Zaokrąglamy 25,8 do 26.
Zaokrąglamy 6,1 do 6.
Szacowany wynik: 26 / 6 ≈ 4,33.
Możemy też zaokrąglić 25,8 do 24 i 6,1 do 6. Wtedy 24 / 6 = 4. To ułatwia obliczenia.
Dokładny wynik: 4,229... Szacowanie jest bliskie prawdy.
Oszacujmy wynik działania: 102,3 / 9,8
Zaokrąglamy 102,3 do 100.
Zaokrąglamy 9,8 do 10.
Szacowany wynik: 100 / 10 = 10.
Dokładny wynik: 10,438... Szacowanie jest bardzo dobre.
Praktyczne zastosowania
Szacowanie przydaje się w życiu codziennym. Na przykład:
- Robimy zakupy. Chcemy wiedzieć, czy wystarczy nam pieniędzy. Szacujemy koszt produktów.
- Planujemy podróż. Chcemy oszacować czas dojazdu. Zaokrąglamy odległości i prędkości.
- Sprawdzamy rachunek w restauracji. Szybko szacujemy, czy kwota jest prawidłowa.
Podsumowanie
Szacowanie to ważna umiejętność. Pozwala na szybkie i przybliżone obliczenia. Używamy zaokrągleń, żeby uprościć liczby. Szacowanie pomaga w życiu codziennym. Dzięki niemu sprawdzamy wyniki i podejmujemy decyzje.
