Hej! Dziś nauczymy się czegoś super ważnego z ułamkami: jak sprowadzić je do wspólnego mianownika i obliczyć!
Pomyśl o pizzy. Masz jedną pizzę podzieloną na 4 kawałki. To ułamek 1/4.
Masz też drugą pizzę, podzieloną na 8 kawałków. Jeden kawałek to 1/8.
Jak porównać, czy 1/4 pizzy jest większe od 1/8? Ciężko, bo kawałki są różnej wielkości!
Sprowadzanie do wspólnego mianownika
To jak zamiana różnych kawałków pizzy na takie same, żeby łatwo było je porównać.
Mianownik to ta liczba na dole ułamka (np. 4 w 1/4).
Wspólny mianownik to taka liczba, która pasuje do obu ułamków. Można ją znaleźć!
Znajdowanie wspólnego mianownika
Najłatwiej sprawdzić, czy większy mianownik (np. 8) dzieli się przez mniejszy (np. 4).
Czy 8 dzieli się przez 4? Tak! 8 : 4 = 2. Więc 8 to nasz wspólny mianownik!
Jeśli się nie dzieli, musimy poszukać innej liczby. O tym za chwilę.
Skoro 8 to nasz wspólny mianownik, to ułamek 1/8 już jest dobry. Nie musimy go zmieniać.
Zmiana ułamka
Teraz musimy zmienić 1/4, żeby miał mianownik 8.
Pomyśl: przez ile trzeba pomnożyć 4, żeby wyszło 8? Przez 2!
Czyli 4 x 2 = 8.
Żeby ułamek się nie zmienił, musimy pomnożyć górę i dół ułamka przez tę samą liczbę!
1/4 zamieniamy na (1 x 2) / (4 x 2) = 2/8.
Widzisz? 1/4 i 2/8 to to samo! Po prostu 2/8 ma więcej mniejszych kawałków.
Teraz mamy dwa ułamki z takim samym mianownikiem: 2/8 i 1/8.
Obliczanie
Możemy je dodać! To tak, jakbyśmy mieli 2 kawałki pizzy i dodali do nich jeszcze jeden.
2/8 + 1/8 = 3/8.
Mamy 3 kawałki pizzy, każdy o wielkości 1/8 całej pizzy.
Inny przykład
Weźmy 1/3 i 1/6.
Czy 6 dzieli się przez 3? Tak! 6 : 3 = 2.
Czyli 6 to nasz wspólny mianownik.
Ułamek 1/6 już jest dobry.
Teraz zmieniamy 1/3. Przez ile pomnożyć 3, żeby wyszło 6? Przez 2.
1/3 = (1 x 2) / (3 x 2) = 2/6.
Mamy 2/6 i 1/6.
Możemy dodać: 2/6 + 1/6 = 3/6.
Co, jeśli mianowniki się nie dzielą?
Weźmy 1/2 i 1/3.
3 nie dzieli się przez 2.
Wtedy możemy pomnożyć mianowniki przez siebie! 2 x 3 = 6.
6 to nasz wspólny mianownik.
Teraz musimy zmienić oba ułamki.
1/2 = (1 x 3) / (2 x 3) = 3/6.
1/3 = (1 x 2) / (3 x 2) = 2/6.
Mamy 3/6 i 2/6.
Możemy dodać: 3/6 + 2/6 = 5/6.
Pamiętaj! Zawsze mnożymy górę i dół ułamka przez tę samą liczbę, żeby ułamek zachował swoją wartość.
Podsumowanie
Sprowadzanie do wspólnego mianownika to zamiana ułamków na takie, które mają ten sam dół (mianownik).
Robimy to po to, żeby łatwo je porównywać i obliczać (dodawać, odejmować).
Znajdujemy wspólny mianownik (najlepiej najmniejszy), a potem zmieniamy ułamki, mnożąc górę i dół przez odpowiednią liczbę.
Potem już tylko obliczamy!
Powodzenia! Ćwicz, a szybko zobaczysz, jakie to proste!
