Przygotowujesz się do sprawdzianu z matematyki w 8 klasie? Tematem są graniastosłupy i ostrosłupy? To świetnie! Przejdziemy przez to razem, krok po kroku.
Czym są Graniastosłupy?
Graniastosłup to bryła, która ma dwie identyczne podstawy (wielokąty) połączone ścianami bocznymi, które są równoległobokami.
Wyobraź sobie pudełko na buty. To typowy przykład graniastosłupa.
Podstawy to te dwie identyczne figury na górze i na dole.
Ściany boczne to prostokąty (lub równoległoboki) łączące podstawy.
Krawędzie to linie, gdzie ściany się spotykają.
Wierzchołki to punkty, gdzie krawędzie się spotykają.
Rodzaje Graniastosłupów
Graniastosłupy dzielimy ze względu na kształt podstawy.
Graniastosłup trójkątny ma w podstawie trójkąt.
Graniastosłup czworokątny ma w podstawie czworokąt (np. kwadrat, prostokąt, równoległobok).
Graniastosłup pięciokątny ma w podstawie pięciokąt.
I tak dalej...
Szczególnym przypadkiem jest graniastosłup prosty. Jego ściany boczne są prostokątami i są prostopadłe do podstaw.
Jeżeli graniastosłup prosty ma w podstawie kwadrat, to nazywamy go sześcianem.
Obliczanie Pola Powierzchni i Objętości Graniastosłupa
Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa (Pc) to suma pól wszystkich jego ścian.
Wzór: Pc = 2 * Pole Podstawy (Pp) + Pole Boczne (Pb)
Pole boczne (Pb) to suma pól wszystkich ścian bocznych.
Objętość graniastosłupa (V) to ilość miejsca, którą zajmuje w przestrzeni.
Wzór: V = Pole Podstawy (Pp) * Wysokość (H)
Przykład: Mamy graniastosłup prosty trójkątny. Podstawa to trójkąt prostokątny o bokach 3 cm, 4 cm i 5 cm. Wysokość graniastosłupa to 10 cm.
Pp = (3 cm * 4 cm) / 2 = 6 cm²
Pb = (3 cm + 4 cm + 5 cm) * 10 cm = 12 cm * 10 cm = 120 cm²
Pc = 2 * 6 cm² + 120 cm² = 12 cm² + 120 cm² = 132 cm²
V = 6 cm² * 10 cm = 60 cm³
Czym są Ostrosłupy?
Ostrosłup to bryła, która ma jedną podstawę (wielokąt) i ściany boczne, które są trójkątami zbiegającymi się w jednym punkcie – wierzchołku ostrosłupa.
Wyobraź sobie piramidę. To przykład ostrosłupa.
Podstawa to wielokąt.
Ściany boczne to trójkąty.
Krawędzie podstawy to boki wielokąta w podstawie.
Krawędzie boczne to boki trójkątów ścian bocznych, które łączą się w wierzchołku ostrosłupa.
Wysokość ostrosłupa to odległość od wierzchołka ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.
Rodzaje Ostrosłupów
Podobnie jak graniastosłupy, ostrosłupy dzielimy ze względu na kształt podstawy.
Ostrosłup trójkątny ma w podstawie trójkąt. Jest to również czworościan.
Ostrosłup czworokątny ma w podstawie czworokąt (np. kwadrat, prostokąt).
Ostrosłup pięciokątny ma w podstawie pięciokąt.
I tak dalej...
Szczególnym przypadkiem jest ostrosłup prawidłowy. Ma on w podstawie wielokąt foremny (np. kwadrat, trójkąt równoboczny) i wszystkie jego krawędzie boczne są równe.
Obliczanie Pola Powierzchni i Objętości Ostrosłupa
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa (Pc) to suma pola podstawy (Pp) i pola powierzchni bocznej (Pb).
Wzór: Pc = Pole Podstawy (Pp) + Pole Boczne (Pb)
Pole boczne (Pb) to suma pól wszystkich ścian bocznych (trójkątów).
Objętość ostrosłupa (V) to jedna trzecia iloczynu pola podstawy (Pp) i wysokości (H).
Wzór: V = (1/3) * Pole Podstawy (Pp) * Wysokość (H)
Przykład: Mamy ostrosłup prawidłowy czworokątny. Podstawa to kwadrat o boku 5 cm. Wysokość ostrosłupa to 6 cm.
Pp = 5 cm * 5 cm = 25 cm²
Aby obliczyć pole boczne, musimy znać wysokość ściany bocznej (wysokość trójkąta). Załóżmy, że wynosi ona 7 cm.
Pole jednej ściany bocznej = (5 cm * 7 cm) / 2 = 17.5 cm²
Pb = 4 * 17.5 cm² = 70 cm²
Pc = 25 cm² + 70 cm² = 95 cm²
V = (1/3) * 25 cm² * 6 cm = (1/3) * 150 cm³ = 50 cm³
Wskazówki na Sprawdzian
- Dokładnie czytaj treść zadania. Zwróć uwagę na jednostki.
- Rysuj schematy, aby lepiej zrozumieć zadanie.
- Pamiętaj o wzorach na pole powierzchni i objętość.
- Ćwicz rozwiązywanie różnych zadań.
- Sprawdzaj swoje obliczenia.
Powodzenia na sprawdzianie! Pamiętaj, że kluczem do sukcesu jest zrozumienie i praktyka.
